Урок 15. Обобщение и систематизация знаний по теме «Понятие о проценте»Конспект урока
Математика
6 класс
Урок № 15
Обобщение и систематизация знаний по теме «Понятие о проценте»
Перечень рассматриваемых вопросов:
- Повторение темы проценты.
- Решение задач на проценты.
Тезаурус
Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).
Диаграмма – графическое представление данных линейными отрезками или геометрическими фигурами, позволяющее быстро оценить соотношение нескольких величин.
Центральный угол – это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.
Основная литература
- Никольский С. М. Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.
Дополнительная литература
- Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е.Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
- Шарыгин И.Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И.Ф. Шарыгин, А.В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Повторные темы «Проценты»
Определение:
Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).
Всё число или величина – это 100 %.
Проценты можно представить в виде дроби, а дробь – в виде процентов.
Типы заданий на проценты и формулы для их решения.
Если в задаче нужно найти р % от числа (величины) А, то используем формулу:
Если в задаче известно, что В составляет р % числа (величины) A, то:
Если в задаче требуется узнать, сколько процентов первое число B составляет от второго числа A:
Задача 1.
Предприниматель взял в банке кредит 100 000 рублей на 12 месяцев под 18 % годовых. Платежи каждый месяц остаются неизменными в течение всего срока кредитования, часть долга + часть процентов. Какая сумма будет уходить на погашение процентов по кредиту каждый месяц?
Решение.
Сумма процентов за весь срок кредитования (12 месяцев) будет равна 18 % от 100 000 рублей:
Чтобы найти, какая сумма будет уходить на погашение процентов по кредиту каждый месяц, надо все проценты разделить на количество месяцев:
Ответ: 1500 рублей.
Задача 2.
Посадили семена бобов, 2400 из них не взошли. Это составило 15 % всех посаженных семян. Сколько семян посадили?
Решение.
Из условия понятно, что 2400 семян – это 15% от общего количества бобов. Значит, нужно найти 100%.
Воспользуемся формулой:
Ответ: 16 000 семян посадили первоначально.
Задача 3.
Из 15 кг свежих персиков получили 6 кг сушёных. Какую часть от массы свежих персиков составляет масса высушенных? Выразите часть в процентах.
Решение.
Чтобы найти, какую часть от массы свежих персиков составляет масса высушенных, нужно массу высушенных разделить на массу свежих персиков:
Задача 4.
За день продаж в овощном магазине было выручено 40 000 рублей за помидоры, огурцы, капусту и лук. Сколько было получено выручки за каждый овощ? Используйте данные с диаграммы на кассовом аппарате.
Решение:
Диаграммы – это наглядный способ передачи информации о соотношении величин.
Воспользуемся диаграммой, используем формулу нахождения процента от величины (общая выручка за день – это 100 %) и вычислим значение выручки за каждый овощ в отдельности:
За помидоры 30 %:
Ответ: 12 000 рублей за помидоры, 15 200 рублей за огурцы, 9600 рублей за капусту, 1600 рублей за лук.
Задача 5.
В винограде 95 % влаги, а в изюме, который из него получается, только 3 %. Сколько килограммов винограда нужно, чтобы получить 20 килограммов изюма?
Решение:
100 % – 95 % = 5 % – сухого вещества в винограде.
100 % – 3 % = 97 % – сухого вещества в изюме.
Поэтому в 20 килограммах изюма:
Разбор заданий тренировочного модуля
Тип 1. Подчёркивание.
Найдите число, 23 % которого равны 69.
Варианты ответов: 300, 167, 24.
Решение.
Правильный ответ:
Ответ: 300.
Тип 2. Выделение цветом.
Луг площадью 96 га скошен на 60 %. Сколько гектаров осталось скосить?
Решение:
