Урок 15. Понятие одночлена

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок №15

Понятие одночлена

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Алгебраические выражения.

• Одночлен; свойства одночленов.

• Числовые и буквенные множители.

• Нулевой одночлен.

Тезаурус:

Одночлен – алгебраическое выражение, являющееся произведением букв и чисел.

Множители одночлена – буквы и числа, входящие в состав одночлена.

Нулевой одночлен – одночлен, среди множителей которого есть число ноль.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Наверное, вы слышали достаточно известную фразу: «знание – источник, который надо постоянно пополнять». Поэтому сегодня мы пополним свои знания об алгебраических выражениях ещё одним термином – одночлены.

Мы знаем, что алгебраические выражения бывают буквенные и числовые.

Например, слева находятся выражения буквенные, так как в них содержатся буквы, а справа – числовые выражения, т.к. в них нет букв.

Обратите внимание на алгебраические выражения 12 · х и 124.

В них нет таких знаков арифметического действия, как сложение, вычитание или деление. Такие выражения называют одночленами.

Итак, одночлен – алгебраическое выражение, являющееся произведением букв и чисел.

Буквы и числа называют множителями одночлена.

Например:

10 · х · с – одночлен,

где 10 – числовой множитель одночлена,

x; c – буквенные множители одночлена.

Множители одночлена, записанные с помощью цифр, называют числовыми множителями одночлена, а множители, обозначенные буквами, называют буквенными множителями. При этом стоит отметить, что знак умножения между числовыми и буквенными множителями или между буквенными множителями очень часто не пишут.

Стоит отметить, что одночлен может состоять и только из буквы или цифры.

Например:

а

с

1,5

0 – нулевой одночлен.

Сформулируем некоторые свойства одночленов.

1 свойство. Два одночлена считаются равными, если они отличаются друг от друга лишь порядком множителей.

Пример:

(-12,3)acx = a(-12,3)xc

4xc ≠ -4xc, т.к. числовые множители разные

2 свойство. Два одночлена считаются равными, если один из них получен из другого заменой некоторых его числовых множителей их произведением.

Пример:

-24kx = 6 · x · (-24)k (т.к. -24 получено при умножении числа 6 на число -4)

-24kx ≠ 6 · x · 4 · k (т.к. -24 не получается при умножении числа 6 на число 4)

3 свойство. Одночлен считается равным нулю, если среди его множителей есть число ноль.

Пример: 2х · 0с = 0 – нулевой одночлен.

(-24)kx – ненулевой одночлен, т.к. среди его множителей нет нуля.

И, наконец, рассмотрим последнее свойство.

4 свойство. Два одночлена считаются равными, если один получен из другого путём опускания множителя один.

Пример:

7у · 1а = 7уа

Итак, сегодня мы получили представление о новом понятии – одночлен.

Это интересно!

Давайте зададимся вопросом, где мы можем встретить одночлены?

Везде.

Посмотрите на номера домов. Что это, как не одночлены?

Или цифры, из которых можно составить любые числа, что это, как не одночлены?

А буквы, из которых можно составить выражение, например, такое mc2. Это тоже одночлен.

Но внимательно всмотритесь в последний одночлен. Возможно, он вам где-нибудь встречался?

А если нет, то курс физики вас с ним познакомит, этот одночлен входит в состав знаменитой формулы Эйнштейна, по которой находят энергию. E = mc2.

Итак, понятие «одночлен» широко используется не только в математике, но и в других науках.

Разбор заданий тренировочного модуля.

1) Может ли периметр треугольника, с разными сторонами: а, b, c, быть выражен в виде одночлена?

Варианты ответа:

Да;

Нет;

Не всегда.

Решение: Для решения задания, нужно вспомнить формулу периметра. Периметр находится как сумма всех сторон многоугольника. По условию у нас есть три разных стороны: а, b, c. Следовательно, периметр треугольника – это выражение: а + b + c. А при записи одночлена использовать знак «+» нельзя. Следовательно, ответ – нет.

2) На заводе есть 3 цеха. В первом работают х человек, во втором в 2 раза больше, чем в первом, а в третьем в 1,5 раза больше чем во втором. Сколько человек работает в третьем цехе?Выберите правильное выражение (одночлен), которое характеризует ответ на поставленный вопрос.

Варианты ответа:

x + 2x + 1,5x

3x

3×2

Решение. Опишем условие задачи в виде следующей схемы:

По схеме найдём сначала количество рабочих во 2 цехе, это будет одночлен 2x.

Теперь остаётся найти количество рабочих в 3 цехе, это будет:

2x · 1,5 = 3х

Это и есть искомый ответ.

Ответ: 3x.