Урок 16. Отрицательные целые числа

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 16

Отрицательные целые числа

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Понятие об отрицательных целых числах.
• Применение отрицательных чисел.
• Решение различного типа заданий с отрицательными числами.

Тезаурус

Ряд целых чисел образуют натуральные числа, целые отрицательные числа и число ноль.

Ряд целых чисел является бесконечным множеством, а часть этого ряда – все целые числа, заключённые между каким-нибудь двумя заданными целыми числами, – является конечным множеством.

Справа от числа 0 в этом ряду расположены числа, которые называются натуральными или целыми положительными.

Слева от числа 0 в этом ряду расположены числа, которые называют целыми отрицательными.

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е.Ф. Шершнёв, О.Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И.Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И.Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Отрицательные целые числа.

На рисунке термометр показывает 10 °C. Если температура понизится на 5 °C, то термометр будет показывать 5 °C. Уменьшение температуры соответствует действию вычитания:

10 – 5 = 5 (°C)

Если температура понизится на 10 °C, то термометр будет показывать 0 °C. Уменьшение температуры соответствует действию вычитания:

10 – 10 = 0 (°C)

Если же температура понизится на 12 °C, то термометр покажет – 2 °C (2 градуса мороза).

Но результат вычитания 10 – 12 нельзя записать с помощью натуральных чисел и нуля, хотя он имеет реальный смысл.

Проиллюстрируем вычитание на ряде целых неотрицательных чисел:

10 – 5 = 5

10 – 10 = 0

10 – 12 =

Отсчитать в ряду натуральных чисел и нуля от числа 10 влево 12 чисел нельзя.

Расширим ряд неотрицательных целых чисел.

Влево от нуля запишем, справа налево по порядку, все натуральные числа, добавляя к каждому из них знак «–», показывающий, что это число стоит слева от нуля.

…, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …

Записи – 1, – 2, – 3, … читают «минус 1», «минус 2», «минус 3» и т. д.

10 – 12 = – 2

Полученный ряд чисел называется рядом целых чисел.

Ряд целых чисел:

…, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …

Точки слева и справа в этой записи означают, что ряд можно продолжать неограниченно вправо и влево.

Справа от числа 0 в этом ряду расположены числа, которые называются натуральными или целыми положительными.

Слева от числа 0 в этом ряду расположены числа, которые называются целыми отрицательными.

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным числом. Оно разделяет положительные и отрицательные числа.

…, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …

Ряд целых чисел образуют натуральные числа, целые отрицательные числа и число нуль.

Ряд целых чисел является бесконечным множеством, а часть этого ряда – все целые числа, заключённые между какими-нибудь двумя заданными целыми числами, – является конечным множеством.

– 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4 – конечное множество.

Задание 1.

Стрекоза может перелететь с любого целого числа только на соседнее целое число. Какое наименьшее количество полётов ей понадобится совершить, чтобы с числа – 5 попасть на число 8?

Стрекоза может перелетать только на соседнее целое число, значит от – 5 до 8 нужно:

Ответ: 13 – полётов.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Единичный выбор.

Утром температура воздуха была + 9˚ и к 12:00 понизилась на 10˚. Какой стала температура воздуха?

Варианты ответов: – 19, + 19, – 1, – 1

Решение:

+ 9 – 10 = – 1

Ответ: – 1

Тип 2. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.

Сколько целых чисел расположено правее числа – 8, но левее числа 2?

Решение:

…, – 8, __, __, __, __, __, __, __, __, __, 2, …

Ответ: ___

Решение:

Распишем числа, которые располагаются в ряду целых чисел, между заданными числами:

…, – 8, – 7, – 6, – 5, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, … Посчитаем их количество.

Ответ: 9.