Урок 19. Уравнение х² = аТема: Уравнение Х2 = a
Содержание модуля (краткое изложение модуля):
Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным числом, уравнение x2 = a, при a
X2 = a, при a = 0
В данном случае уравнение имеет один корень. Этим корнем является число 0. Так как уравнение можно переписать в виде х • х = 0, то еще иногда говорят, что данное уравнение имеет два корня, которые равны между собой и равны 0.
X2 = a, при a>0
В этом случае уравнение x2 = a. Решается оно следующим образом. Сначала переносим а в левую часть.
X2 – a = 0;
Из определения квадратного корня следует, что a можно записать в следующем виде: a = (√a)2. Тогда уравнение можно переписать следующим образом:
X2 – (√a)2 = 0.
В левой части видим формулу разности квадратов, разложим её.
(x + √a) • (x — √a) = 0;
Произведение двух скобок равно нулю, если хотя бы одна из них равна нулю. Следовательно,
x + √a = 0;
x — √a = 0;
Отсюда, x1 = √a x2 = -√a.
Данное решение можно проверить и построив график.
Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.