Урок 19. Устные и письменные приёмы вычислений

Конспект урока

Математика, 4 класс

Урок №19. Устные и письменные приёмы вычислений

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

1. Как быстрее и легче посчитать устно?
2. Каков алгоритм сложения и вычитания многозначных чисел?
3. Есть ли способы проверки вычислений с многозначными числами?

Глоссарий по теме:

Многозначные числа – это числа класса тысяч и класса миллионов. 

Алгоритм – последовательность действия (шагов).

Сложе́ние (обозначается символом плюса «+») – арифметическое действие. Сложение есть объединение в одно целое.

Результатом сложения чисел является число, называемое суммой.

Вычита́ние (обозначается символом минус «-») (убавление) – арифметическое действие (уменьшаемого и вычитаемого), результатом которой является новое число (разность).

Обязательная литературы и дополнительная литература:

1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 3 класс. Учебник для

общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 60. 61

1. Моро М. И., Волкова С. И. Для тех, кто любит математику 4 класс.

Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение,2018. – с. 19

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим выражение

164 + 45 + 36 + 355

Для быстрого вычисления нужно вспомнить свойства сложения  переместительное и сочетательное.

Переместительное свойство подсказывает, что от перестановки слагаемых сумма не изменяется.

А в сочетательном свойстве говорится, что два соседних слагаемых можно заменить их суммой.

Воспользуемся этими свойствами.

164 + 45 + 36 + 355 = (164 + 36) + (355 + 45) = 200 + 400 = 600

Если уметь применять свойства сложения, то значение выражений можно считать устно.

Но, конечно, не всегда удаётся устно выполнить вычисления. Ведь иногда надо выполнять их с многозначными числами. И тогда приходится пользоваться письменным приёмом вычисления. Вспомним алгоритм письменного сложения и вычитания трёхзначных чисел. Допустим, надо сложить числа четыреста шестьдесят пять и двести восемьдесят девять.

Числа записаны одно под другим, одинаковые разряды стоят строго друг под другом: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Выполняем вычисления с наименьшего разряда. Складываем единицы. Пять плюс девять – четырнадцать. Четыре пишем под единицами, а один десяток добавляем к десяткам.

Складываем шесть десятков и восемь десятков – четырнадцать. Да ещё десяток – пятнадцать десятков. Это пять десятков и одна сотня, которую добавляем к сотням.

Складываем четыре и две сотни, да ещё одну сотню. Всего семь сотен. Ответ: семьсот пятьдесят четыре.

Ну а если бы надо было складывать не трёхзначные числа, а, например, пяти- или шестизначные?

Письменное сложение и вычитание любых многозначных чисел выполняется так же, как сложение и вычитание трёхзначных чисел.

Допишем в наших слагаемых цифры в классе тысяч.

Теперь надо сложить шестизначные числа. Действие сложения с классом единиц в них уже выполнено. Продолжаем. Складываем единицы тысяч. Восемь и два – десять. Нуль пишем под единицами тысяч, единицу добавляем к десяткам тысяч. Складываем их. Шесть, четыре и один – одиннадцать десятков тысяч. Это одна сотня и один десяток тысяч. Один десяток тысяч пишем под десятками тысяч и одну сотню тысяч добавляем к сотням тысяч. Складываем их. Шесть. Читаю ответ: шестьсот десять тысяч семьсот пятьдесят четыре.

Ну что ж, надо проверить сложение. А проверяем сложение, естественно, вычитанием.

Из шестисот десяти тысяч семисот пятидесяти четырёх вычитаем триста сорок две тысячи двести восемьдесят девять.

Так же, как при вычитании трёхзначных чисел, начинаем с наименьшего разряда – единиц. Четыре минус девять. Надо занять один десяток. Четырнадцать минус девять – пять.

Вычитаем десятки. Мы заняли один десяток. Их осталось четыре. Из четырёх восемь вычесть не можем. Занимаем одну сотню. Четырнадцать минус восемь – шесть. Вычитаем сотни. Точка подсказывает, что их на одну меньше. Шесть минус два – четыре.

Вычитаем единицы тысяч. Из нуля вычитать нельзя. Занимаем десяток тысяч и вычитаем из десяти. Десять минус два – восемь.

Вычитаем десятки тысяч. У нас был один десяток тысяч, но его заняли. Остался нуль. Занимаем сотню тысяч. Это десять десятков тысяч. Из них вычитаем четыре, получается шесть.

Вычитаем сотни тысяч. Точка подсказывает, что их осталось пять. Пять минус три равно два. Читаю ответ: двести шестьдесят восемь тысяч четыреста шестьдесят пять.

Разность такая же, как первое слагаемое примера на сложение. Значит, всё выполнено верно.

Необходимо запомнить: письменное сложение и вычитание любых многозначных чисел выполняется так же, как сложение и вычитание трёхзначных чисел.

Решим задачу:

Гуляя после уроков, мальчики и девочки произносят каждый день 11875 слов по делу, 5316 – со смыслом, 27981 – не задумываясь, а 379 слов лучше было бы вообще не произносить. Сколько всего слов в день говорят мальчики и девочки, гуляя после уроков?

Решение:

11875 + 5316 + 27981 + 379 = 45551 (с.)

Ответ: 45551 слово всего говорят в день дети.

Вывод:

Если надо что-нибудь посчитать устно, то иногда это можно сделать быстрее и легче, пользуясь переместительным и сочетательным свойствами сложения.

При сложении и вычитании многозначных чисел числа записывают одно под другим, одинаковые разряды стоят строго друг под другом: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Выполняем вычисления с наименьшего разряда.

Письменное сложение и вычитание любых многозначных чисел выполняется так же, как сложение и вычитание трёхзначных чисел.

Проверяем сложение вычитанием, а вычитание сложением.

Выполним тренировочное задание.