Урок 2. Функция y = x и её график

Конспект

Зададим формулой функцию, заданную графически.

График изображает биссектрису первого и третьего координатных углов.

Можно предположить, что у этой функции ордината всегда равна абсциссе, например, заметим, что у точки А координаты (1; 1), у точки В координаты (2; 2), у точки С координаты (–1, –1). Областью определения данной функции является промежуток (–∞; +∞).

Рассмотрим произвольную точку М, принадлежащую биссектрисе первого и третьего координатных углов. Пусть координаты точки М равны (x; y). Проведём из точки М параллельные осям линии и получим две точки пересечения с осями координат – точку М1 и точку М2. Рассмотрим теперь один из получившихся треугольников – М1ОМ. Его сторона ММ1 = y, а сторона ОМ1 = х. Обратите внимание, что треугольник М1ОМ – прямоугольный, а также у него острый угол МОМ1 = 45°. Это значит, что треугольник МОМ1 – равнобедренный и у него ММ1 = ОМ1, то есть y = х.

Любая точка M, принадлежащая биссектрисе первого и третьего координатных углов, имеет координаты, равные друг другу, то есть y = x.

Верно и обратно утверждение.

Если координаты точки M(x; y) равны друг другу, то есть y = x, то точка M принадлежит биссектрисе первого и третьего координатных углов.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.