Урок 21. Функция у = √х и её график

Конспект

Пусть тело массой два килограмма движется со скоростью v. Тогда зависимость его кинетической энергии от скорости будет выражаться формулой .

Наоборот, для каждого значения кинетической энергии можно указать единственное значение скорости, с которой будет двигаться тело.

Зависимость скорости от значения кинетической энергии будет выражаться формулой .

В выражениях и  – одни и те же переменные. Только в случае первой формулы v – это независимая переменная, или аргумент, а EК – это зависимая переменная, или функция.

В случае второй формулы наоборот: EК – это независимая переменная, или аргумент, а v – это зависимая переменная, или функция.

Заменим v и EК на привычные нам х и у и получим такие формулы:

С функцией y = x2, её свойствами и графиком вы уже знакомы. График функции – это парабола, а в нашем случае её правая ветвь – для неотрицательных значений х. Самостоятельно ответьте на вопрос, почему заданным условиям соответствует только правая ветвь параболы, иными словами – почему функция рассматривается только для неотрицательных х.

Рассмотрим подробно , её основные свойства и график.

Областью определения функции является множество неотрицательных чисел. Это объясняется тем, что выражение имеет смысл только для неотрицательных значений х.

Функция является непрерывной на всей своей области определения.

Построим график функции , предварительно составив таблицу значений.

Значения у для х, не являющихся квадратами целых чисел, вычислим на калькуляторе и округлим до десятых.

Поскольку функция является непрерывной, соединим полученные точки непрерывной линией.

При х = 0 значение у = 0. Значит точка с координатами (0; 0) принадлежит графику функции .

Графиком функции так же, как и функции y = x2 при неотрицательных х, является парабола, а точнее ветвь параболы.

Графики функций y = x2 и  симметричны относительно прямой у = х.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.