Урок 23. Разность целых чисел. Часть 1

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 23

Разность целых чисел. Часть 1

Перечень рассматриваемых вопросов:

Рассмотреть правила вычитания целых чисел одного знака.

Научиться применять правила для вычисления разности.

Научиться выполнять числовые подстановки в разность и находить соответствующие им значения.

Тезаурус

Разностью двух целых чисел называется целое число, которое в сумме с вычитаемым даёт уменьшаемое.

Чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы узнаем правила вычитания целых чисел.

Зная сумму и одно из слагаемых, можно найти второе слагаемое.

Рассмотрим пример.

В корзине лежали яблоки. К ним добавили 3 яблока. Стало 12 яблок в корзине. Сколько яблок было в корзине, если в итоге получилось 12 яблок? Обозначим переменной x количество яблок, которые были в корзине.

Обозначим за x – количество яблок, которые были в корзине

x + 3 = 12

12 – 3 = 9

x = 9

Ответ: в корзине лежало 9 яблок.

Сформулируем определение.

Разностью двух целых чисел называется целое число, которое в сумме с вычитаемым даёт уменьшаемое.

Разность целых чисел a и b обозначается как

a – b

Разность a – b есть сумма числа a и числа, противоположного числу b.

a – b = a + (– b)

где b и (–b) – это противоположные числа

Докажем, что

a – b = a + (– b)

Доказательство.

Найдём сумму:

a + (– b) и b.

(a + (– b)) + b = a + ((– b)+b) = а + 0 = а

Таким образом, чтобы из одного числа вычесть другое, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.

a – b = a + (– b)

Пример1.Вычтите из целого числа 5 число 7.

По правилу разности мы должны заменить вычитаемое 7на противоположное число, то есть на минус 7, и выполнить сложение целых чисел с разными знаками.

5 – 7 = 5 + (–7) = –2

Пример 2. Выполните вычитание из числа -47 число -64.

Решение. Нужно вычитаемое число -64 заменить на противоположное число, то есть на число 64, и выполнить сложение целых чисел с разными знаками.

– 47 – (– 64) = – 47 + 64 = 17

Пример 3

0 – 6

Решение

По правилу разности мы должны заменить вычитаемое 6 на противоположное число, то есть на минус 6, и выполнить сложение целых чисел с разными знаками.

0 – 6 = 0 +(– 6) = – 6

Получим ответ: — 6.

Пример 4

Вычтите из 0 число 0.

По правилу разности мы должны заменить вычитаемое 0 на противоположное число, то есть на минус 0, и выполнить сложение целых чисел с разными знаками.

0 – 0 = 0 + (– 0) = 0

Получим ответ: 0.

Отметим, что во множестве натуральных чисел нельзя было вычесть из меньшего числа большее. Во множестве целых это возможно.

Пример

4 – 8 =

Решение

Заменим 8 на (– 8) и выполним сложение целых чисел с разными знаками

4 – 8 = 4 + (– 8) = – 4

Таким образом, на этом уроке мы сформулировали правила вычитания.

Рассмотрели, как вычитаются числа с одинаковыми знаками.

Научились находить значения выражений, используя эти правила.

Разбор заданий тренировочного модуля

1. Какие законы, свойства и правила записаны в формулах?

Разместите нужные подписи под изображениями

а + (b + с) = (а + b) + с

a – b = a + (– b)

а + b = b + a

а + 0 = а

Варианты ответов:

Переместительный закон

Правило вычитания

Свойство нуля

Сочетательный закон

Правильный ответ:

а + (b + с) = (а + b) + с – Сочетательный закон

a – b = a + (– b) –Правило вычитания

а + b = b + a – Переместительный закон

а + 0 = а – Свойство нуля

2. Вставьте в текст нужные слова.

Разностью двух целых чисел называется ____ число, которое в____ с ____ даёт ____.

Варианты слов для вставки:

вычитаемым

разности

уменьшаемым

целое

сумме

вычитаемое

уменьшаемое

Правильный ответ.

Разностью двух целых чисел называется целое число, которое в сумме с вычитаемым даёт уменьшаемое.