Урок 24. Разность целых чисел. Часть 2Конспект урока
Математика
6 класс
Урок № 24
Разность целых чисел. Часть 2
Перечень рассматриваемых вопросов:
– правила вычитания целых чисел разного знака и одного знака;
– выполнение числовых подстановок в разность и вычисление соответствующих им значений;
– выполнение числовых подстановок в разность одного знака и разных знаков, записанных с помощью букв, вычисление соответствующих им значений;
– проведение несложных исследований, связанных с законами разности нескольких целых чисел.
Тезаурус
Разностью двух целых чисел называется целое число, которое в сумме с вычитаемым даёт уменьшаемое.
Вычитание целых чисел с одинаковыми знаками сводится к сложению целых чисел с разными знаками.
Вычитание целых чисел с разными знаками сводится к сложению целых чисел с одинаковыми знаками.
Список литературы
Обязательная литература:
1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.
Дополнительная литература:
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
На прошлом уроке мы узнали, что называется разностью целых чисел.
Разность целых чисел a и b обозначается как
a – b
а – уменьшаемое
b – вычитаемое
Вычитание целых чисел с одинаковыми знаками сводится к сложению целых чисел с разными знаками.
Сегодня мы сформулируем правила вычитания целых чисел с разными знаками.
Сформулируем правило вычитания положительного числа и отрицательного.
Чтобы вычесть из положительного числа отрицательное число, нужно сложить модули уменьшаемого и вычитаемого.
a – (– b) = |а| + |b| = а + b
Докажем это.
a – (– b) = a + (– (– b)) = а + b
Выполним вычитание целых чисел
26 – (–17)
Решение:
26 – (– 17) = |26|+|– 17| = 26 + 17 = 43
Сформулируем правило вычитания из отрицательного числа положительного числа.
Чтобы вычесть из отрицательного числа положительное число, нужно сложить модули уменьшаемого и вычитаемого и поставить перед суммой знак минус.
(– a) – b = – (|a| + |b|)
Докажем это.
(– a) – b = (– a) + (– b) = – (|a| + |b|) = – (a + b)
Выполним вычитание целых чисел
(– 43) – 14
Решение
(– 43) – 14 = – (|– 43| + |14|) = – (43 + 14) = – 57
Значит, вычитание целых чисел с разными знаками сводится к сложению целых чисел с одинаковыми знаками.
Для упрощения записи, у положительных уменьшаемого и вычитаемого опускают скобки и знак плюс.
Например,
+ 7 – (+ 3) = 7 – 3
– 7 – (+ 3) = – 7 – 3
+ 7 – (– 3) = 7 – (– 3)
Таким образом, на этом уроке мы сформулировали правила вычитания.
Рассмотрели, как вычитаются числа с разными знаками.
Научились находить значения выражений, используя эти правила.
Дополнительный материал
Мы изучили правила сложения и вычитания целых чисел.
На их основе сформулируем правила знаков, которые будем применять для упрощения выражений.
Правила знаков
Прибавление положительного числа – есть прибавление:
+ (+) = +
Прибавление отрицательного числа – есть вычитание:
+ (–) = –
Вычитание положительного числа – есть вычитание:
– (+) = –
Вычитание отрицательного числа – есть прибавление:
– (–) = +
Разбор заданий тренировочного модуля
Тип 1. Разместите нужные подписи под изображениями.
Какие соотношения должны быть между уменьшаемым и вычитаемым, если оба они – положительные числа?
a – b < 0
a – b > 0
Варианты ответов:
a > b
a < b
Решение. Рассуждаем так, если разность положительных чисел a и b меньше нуля (a – b < 0), т. е. отрицательное число, значит, по определению разности, чтобы получить уменьшаемое a, нам надо сложить вычитаемое b с отрицательным числом. Другими словами, чтобы получить a, нам надо уменьшить b. Значит, a < b.
Правильный ответ:
a – b < 0 – a < b
a – b > 0 – a > b
Тип 2. Вставьте в текст нужные слова.
Вычитание целых чисел с разными знаками сводится к … целых чисел с … знаками.
Варианты слов для вставки:
разными
сложению
одинаковыми
вычитанию
Для решения обратитесь к материалам сегодняшнего урока.
Правильный ответ.
Вычитание целых чисел с разными знаками сводится к сложению целых чисел с одинаковыми знаками.