Урок 25. Произведение целых чисел. Часть 1

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 25

Произведение целых чисел. Часть 1.

Перечень рассматриваемых вопросов:

1. Научится формулировать правила нахождения произведения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков.
2. Применять эти правила для вычисления значений выражений и решения разного рода математических задач.

Глоссарий по теме

Чтобы умножить два числа с разными знаками нужно умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «минус».

Произведение двух положительных чисел, находится так же, как произведение двух натуральных чисел.

Чтобы умножить два отрицательных числа, надо поставить знак плюс, а модули перемножить.

Основная литература

Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142с.

Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На прошлых уроках мы изучали, действия сложения и вычитания целых чисел.

Сегодня сформулируем правила умножения целых чисел с одинаковыми и разными знаками.

Произведение целых чисел зависит от знаков множителей.

Рассмотрим несколько случаев

Первый случай. В школьной столовой продавали пирожки по 20 рублей, но у четырёх друзей не было с собой денег, и буфетчица дала им пирожки в долг. Как найти их общий долг?

Решение.

Надо сложить долг каждого мальчика:

– 20 + (– 20) + (– 20) + (– 20) = – 80

можно записать как произведение 4 ∙ (– 20) = – 20 + (– 20) + (– 20) + (– 20) = – 80

Получается отрицательное число (– 80), обозначающее долг мальчиков.

Второй случай.

Фабрика выпускает в день 300 мужских костюмов. Когда стали выпускать подростковые костюмы, расход ткани на один костюм изменился на минус два квадратных метра, то есть уменьшился на два квадратных метра. Насколько изменился расход ткани на костюмы за день?

Решение

Расход ткани на костюм уменьшился на 2 м2,

на все костюмы тогда

2 ∙ 300 = 600, то есть уменьшился на 600 м2.

Это значит, что изменился на – 600 м2

Получается, что

– 2 ∙ 300 = – 600

Обобщим всё вышесказанное:

4 ∙ (– 20) = – 80

– 2 ∙ 300 = – 600

Сформулируем общее правило умножения чисел с разными знаками:

Чтобы умножить два числа с разными знаками нужно умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «минус».

Получаем, что умножение отрицательного числа на положительное или положительного числа на отрицательное даёт в результате отрицательное число.

Формулы правил умножения для чисел с разными знаками.

Если а > 0, b < 0, то

+ a ∙ (– b) = – (|a| ∙ |b|)

Если а < 0, b > 0, то

– a ∙ (+ b) = – (|a| ∙ |b|)

Рассмотрим правила умножения для чисел с одинаковыми знаками.

Если числа положительные, то их произведение находится так же как, произведение натуральных чисел.

Чтобы умножить два отрицательных числа, надо поставить знак плюс, а модули перемножить.

Значит, при умножении чисел одного знака получаем положительное число.

Формулы правил умножения для чисел с одинаковыми знаками.

Если а > 0, b > 0, то

+ a ∙ (+ b) = a ∙ b

Если а < 0, b < 0, то

– a ∙ (– b) = + (|a| ∙ |b|)

Рассмотрим, как вычислять произведение целых чисел, пользуясь сформулированными правилами.

1. – 13 ∙ 20 = – (13 ∙ 20) = – 260
2. 24 ∙ (– 12) = – (24 ∙ 12) = – 288
3. 38 ∙ 10 = 380
4. – 150 ∙ (– 3) = + (150 ∙ 3) = 450

Таким образом, на этом уроке мы сформулировали правила умножения.

Рассмотрели, как умножаются числа с одинаковыми и разными знаками. Научились находить значения выражений, используя эти правила.

Мы изучили правила умножения целых чисел.

Используя эти правила, сформулируем правила знаков, которые будем применять для упрощения выражений:

(+) · (+) = (+)

(+) · (–) = (–)

(–) · (+) = (–)

(–) · (–) = (+)

Эти правила известны ещё с древности:

друг моего друга – мой друг (+) · (+) = (+)

друг моего врага – мой враг (+) · (–) = (–)

враг моего друга – мой враг (–) · (+) = (–)

враг моего врага – мой друг (–) · (–) = (+)

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Разместите нужные подписи под изображениями.

Какие правила представлены в формулах?

+ a ∙ (+ b) = a ∙ b

– a ∙ (– b) = + (|a| ∙ |b|)

Варианты ответов:

Произведение отрицательных чисел

Произведение положительных чисел

Для ответа на вопрос задания, обратимся к теоретическому материалу сегодняшнего урока.

Правильный ответ:

+ a ∙ (+ b) = a ∙ b – произведение положительных чисел

– a ∙ (– b) = + (|a| ∙ |b|) – произведение отрицательных чисел

Тип 2. Вставьте в текст нужные слова.

Чтобы умножить два числа с разными знаками, нужно …… их ……. и перед полученным произведением поставить знак …….

Варианты слов для вставки:

сложить

вычесть

умножить

модули

«плюс»

«минус»

Для ответа на вопрос задания, обратимся к теоретическому материалу сегодняшнего урока.

Правильный ответ:

Чтобы умножить два числа с разными знаками, нужно умножить их модули и перед полученным произведением поставить знак «минус».