Урок 26. Контрольно-обобщающий урок по теме «Квадратные корни»

Тема: Контрольно-обобщающий урок по теме «Квадратные корни»

Содержание модуля (краткое изложение модуля):

Квадратным корнем числа а называют такое число b, квадрат которого равен а, т.е. b2 = a.
82 = 64, (–8)2 = 64
числа 8 и –8 являются квадратными корнями из числа 64.
Арифметическим квадратным корнем из числа а называют такое число b, квадрат которого равен а, при этом b ≥ 0.
82 = 64, 8 ≥ 0, поэтому число 8 является арифметическим квадратным корнем из числа 64.
(–8)2 = 64, 8<0, поэтому число –8 не является арифметическим квадратным корнем из числа 64.
Для любого а ≥ 0 верно равенство: (√a)2 = a.
Для любого а верно равенство: √(a2) = |a|.
Функция y = √x и её график

Точка М (a, b) принадлежит графику функции y = √x тогда и только тогда, когда b = √a, т.е. выполняются условия a ≥ 0 и а2 = b.
Свойства арифметического квадратного корня

1. Если а ≥ 0 и b ≥ 0, то √ab=√a • √b
2. Если a ≥ 0 и b>0, то √(a/b)=√a/√b
3. Если a ≥ 0 и n – натуральное число, то √(a2n)=|an|

Вынесение множителя за знак корня
а) √147 = √49 • 3 = √72 • √3 = 7√3 – вынесен множитель 7 за знак корня.
б) √a5 = √a4 • a = |a2|√a = a2√a
(так как a2 ≥ 0 для любого числа a, то |a2| = a2
в) √a7 = √a6 • a = √(a3)2 • a = |a3|√a
(если знак числа а неизвестен, раскрыть модуль невозможно)
За знак корня выносится модуль числа.
Внесение множителя под знак корня
а) 6√b = √62 • b = √36b – внесён множитель 6 под знак корня.
б) -6√b = -1 • 6√b = -√62 • b = -√36b
в) a√b.
Рассмотрим два случая:
если a ≥ 0, то a√b = |a|√b = √a2b
если a<0, то a√b = -|a|√b = -√a2b
Под знак корня вносится модуль числа, знак числа остаётся перед знаком корня.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

Посмотреть интерактивный материал