Урок 26. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Конспект

Рассмотрим задачу.

Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число

Данная задача подразумевает использование формулы двузначного числа.

Допустим, искомое число состоит из x десятков и y единиц.

Исходя из условия и принятых обозначений, составляем систему уравнений:

Раскроем скобки и приведём подобные в первом уравнении системы.

Воспользуемся способом подстановки, для этого выразим из первого уравнения переменную y и подставим его значение во второе уравнение системы.

Решив получившееся квадратное уравнение (2x2 + 12x – 32 = 0) найдём два корня: –8 и 2.

Очевидно, что цифра не может быть отрицательной, поэтому корень –8 не удовлетворяет условиям задачи.

Итак, значение переменной x мы нашли, осталось подставить это значение в первое уравнение системы и найти значение переменной y.
y = 2 • 2 = 4.

Обратимся ещё раз к началу нашего решения и вспомним, что мы принимали за x, что за y и что требовалось найти.
x – цифра десятков; y – цифра единиц; (10x + y) – искомое число.

Итак, искомое число равно 24.