Урок 27. Частное целых чисел. Часть 1

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 27

Частное целых чисел. Часть 1.

Перечень рассматриваемых вопросов:

1. Деление рациональных чисел.
2. Правила знаков при делении.

Глоссарий по теме

При делении отрицательного числа на отрицательное число, надо разделить модуль делимого на модуль делителя, частное будет положительным.

При делении чисел с разными знаками, надо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «минус».

На ноль делить нельзя!

Частное от деления нуля на любое целое число, не равное нулю, всегда равно нулю.

Основная литература

Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142с.

Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Арифметика – раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства. В арифметике рассматриваются различные вычислительные операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. При этом деление издревле считалось очень сложной и громоздкой операцией.

Сегодня мы поговорим об этой вычислительной операции применительно к целым числам. При этом мы будем выполнять деление чисел как с одним знаком, так и с разными знаками.

Смысл деления заключается в том, что по данному произведению и одному из множителей находится второй множитель. Что касается знаков при делении, то соблюдается та же закономерность, что и при умножении.

Например,

(– 18 : 3) –это значит найти такое число x, что

(3 ·x) = – 18

Сначала определим знак числа x. При умножении на положительное число 3 получилось отрицательное число (– 18), значит, 3 иx должны иметь разные знаки, откуда следует, что x– числоотрицательное.

Теперь найдём модуль числа x.

|x| = 18 : 3 = 6

Значит,x = – 6.

Совместим все наши рассуждения и выполним действие:

(– 18 : 3) = – 6

Ещё один пример:

– 20 :(– 4)

Поступаем также: надо найти такое число x, которое при умножении на (– 4) даст (– 20).

– 4 · x = – 20

Определим знак числа x.

При умножении отрицательного числа на другое число получилось отрицательное число, значит, перемножаемые числа были разных знаков, значит,x– положительное число.

Теперь найдём модуль числа x.

|x| = 20 : 4 = 5

Совместим все наши рассуждения и выполним действие:

– 20 : (– 4) = 5

Теперь мы можем сформулировать правило деления целых чисел:

При делении чисел с разными знаками надо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак «минус».

При делении чисел с одинаковыми знаками надо разделить модуль делимого на модуль делителя, частное будет положительным.

Иначе сформулируем общее правило для нахождения частного чисел.

Частное чисела и b равно частному их модулей, взятому со знаком «+», если эти числа одинаковых знаков, и со знаком «-«, если они разных знаков.

При этом стоит помнить, что деление противоположно умножению, поэтому его можно проверить, воспользовавшись свойством умножения, как и было показано в наших рассуждениях.

Например,

80 :(– 2) = – 40

Проверим умножением:

– 40· (– 2) = 80 (так как при умножении чисел с одним знаком результат будет положительным)

Часто, чтобы запомнить правила деления чисел с разными знаками, используют такое правило:

При делении двух чисел с одинаковыми знаками частное будет иметь знак «+».

При делении двух чисел с разными знаками частное будет иметь знак «минус».

Осталось рассказать о делении чисел на ноль.

Помните, что на ноль делить нельзя!

А частное от деления нуля на любое целое число, не равное нулю, всегда равно нулю.

Например,

0 : (– 4) = 0

0 : 14 = 0

Итак, сегодня мы познакомились с нахождением частного двух чисел как одного, так и разных знаков, узнали о том, что на ноль делить нельзя и о том, что частное от деления нуля на любое целое число, не равное нулю, всегда равно нулю.

Знак деления

Деление записывается с использованием различных знаков. Символы, которые можно использовать выглядят так:

«/» – это символ самый старый, его впервые использовал английский математик Уильям Отред в 1631 г.

«:»– этот символ предпочитал немецкий математик Лейбниц (1684 г.). Он до сих пор используется в русскоязычных учебниках математики.

«÷» – этот символ (обелюс) ввёл швейцарский математик Йоханн Ранв 1659г. Его часто называют «английским знаком деления».

Тренировочные задания

Какой знак имеет частное?

28 : (– 4)

Решение:

Для нахождения знака используем правило нахождения частного двух чисел с разными знаками. Частное чисел а и b равно частному их модулей со знаком «-«, если они разных знаков. Следовательно, частное будет со знаком минус. Далее выполним деление данных чисел по модулю, т.е. 28 : 4 = 7. Следовательно,

28 : (–4) = – 7

Решите уравнение.

5 · х = –65

Решение:

Деление обратно умножению, значит, чтобы найти х нужно:

(– 65) : 5 = x

Далее находим знак, используя правило нахождения частного двух чисел с разными знаками. Частное чисел а и b равно частному их модулей со знаком «-«, если они разных знаков. Следовательно, частное будет со знаком минус. Далее выполним деление данных чисел по модулю, результат равен 13, но с учетом знака получим:

x = –13.