Урок 31. Действия с суммами нескольких слагаемых

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 31

Действия с суммами нескольких слагаемых

Перечень рассматриваемых вопросов:

1. Понятие суммы нескольких слагаемых для выражений вида – 3 + 6 – 1.
2. Применение правил суммы для упрощения вычислений.
3. Научимся упрощать рационально выражения вида – 3 + 6 – 1.

Тезаурус

Таким образом, сумма целых чисел a и b есть целое число c, отстоящее в ряду целых чисел от a на |b| чисел вправо, если b> 0, и влево, если b < 0. При этом числа a и b называют слагаемыми.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим выражение

– 3 + 6 – 1

Такое выражение часто называют суммой, поэтому, запишем его в виде суммы

– 3 + 6 + (– 1)

Известно, что для упрощения записи суммы и разности «плюсы» можно опускать, поэтому следующие равенства будут верны.

+ (– 3) = – 3

+ (+ 6) = + 6

+ (3 + 6) = 3 + 6

+ (6 – 1) = 6 – 1

+ (– 3 + 6 – 1) = – 3 + 6 – 1

Такие же результаты можно получить,используя равенства:

+ a = (+1) ∙ a

Например,

+ (– 3 + 6 – 1) = (+1) ∙ (– 3 + 6 – 1) =

= (+ 1) ∙ (– 3) + (+ 1) ∙ (+ 6) + (+ 1) ∙ (– 1) =

= – 3 + 6 – 1

Итак, верно равенство

+ (– 3 + 6 – 1) = – 3 + 6 – 1

В левой части этого равенства слагаемые заключены в скобки, а в правой – скобки раскрыты.

Нам уже известно, как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+» или знак «–».

Но встречаются суммы, в которых знаки «+» и «–», стоящие перед скобками, обозначают действия сложения и вычитания.

Правила раскрытия скобок в этом случае тоже будут выполняться.

а + (b – с) = а + b – с

а, b и с – целые числа.

Верны равенства:

а + (b – с) = а + b – с

и

а – (b – с) = а – b + с, где а, b и с – целые числа

Докажем эти равенства

а + (b – с) = а + b – с

Доказательство

а + (b – с) = а + (b + (– с)) = а + b + (– с) = а + b – с

Докажем следующее равенство

а – (b – с) = а – b + с

Доказательство

а – (b – с) = а +(– (b – с)) = а +(– b + с) = а – b + с

Примеры

8 + (6 – 3) = 8 + 6 – 3

8 – (5 – 4) = 8 – 5 + 4

Итак, при вычислении суммы

При вычислении суммы нескольких слагаемых используют правила раскрытия скобок, заключения в скобки и законы сложения.

Вычислить значение суммы нескольких слагаемых (1 способ).

68 – 79 + 22 – 31

Решение

68 – 79 + 22 – 31 = (68 + 22) + (– 79 – 31) =

= 90 + (– 110) = 90 – 110 = – 20

Вычислить значение суммы нескольких слагаемых (2 способ).

68 – 79 + 22 – 31

Решение

68 – 79 + 22 – 31 = (68 – 79) + (22 – 31) =– 11– 9 = – 20

Таким образом, на этом уроке мы сформулировали понятие суммы нескольких слагаемых для выражений вида

– 3 + 6 – 1

Рассмотрели, как

– применятьправила суммы для упрощения вычислений;

– упрощать рационально выражения вида– 3 + 6 – 1;

– применять правила действий с суммами нескольких слагаемых для упрощения вычислений.

Дополнительный материал

Рассмотрим упрощение алгебраических выражений, в которых присутствуют действия с суммами нескольких слагаемых.

Найти значение x, при котором равенство верно:

100 – (5 + 100 – х) = 20

В левой части равенства раскроемскобки, перед которыми стоит знак «минус», поменяв все знаки слагаемых на противоположные.

100 – 5 – 100 + х = 20

Пользуясь переместительным и сочетательными законами сложения получаем

100 – 5 – 100 + х = 20

– 5 + х = 20

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое, то есть

х = 20 – (– 5)

х = 20 + 5

х = 25

Ответ: х = 25.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Разместите нужные подписи под изображениями.

Какие законы представлены?

a ∙ (b + c) = a ∙ b + a∙ c

a ∙ (b ∙ c) = (a ∙ b) ∙ c

Варианты ответов:

Сочетательный закон умножения

Переместительный закон умножения

Распределительный закон сложения

Распределительный закон умножения

Для ответа на вопрос задания, обратимся к теоретическому материалу сегодняшнего урока.

Правильный ответ:

1. Распределительный закон сложения
2. Сочетательный закон умножения

Тип 2. Вставьте в текст нужные слова.

При вычислении суммы нескольких … используют … скобок, заключения в скобки и….

Варианты ответов:

слагаемых

правила раскрытия

законы сложения

законы умножения

свойства умножения

Для ответа на вопрос задания, обратимся к теоретическому материалу сегодняшнего урока.

Правильный ответ:

При вычислении суммы нескольких слагаемых используют правила раскрытия скобок, заключения в скобки и законы сложения.