Урок 32. Представление целых чисел на координатной оси

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 32

Представление целых чисел на координатной оси

Перечень рассматриваемых вопросов:

• На уроке мы научимся изображать целые числа точками на координатной прямой.
• Введём понятие положительной и отрицательной полуосей.

Тезаурус

Прямую с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта называют координатной осью.

Число, которое соответствует данной точке на координатной оси, называют координатой данной точки.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Зададим прямую, на которой указано направление. Отметим на ней точку О (рис.1). Примем её за начало отсчёта.

Выберем какой-нибудь единичный отрезок, например, равный 1 см. Отложим на прямой вправо от точки О единичные отрезки. Обозначим конец первого отрезка числом 1, второго – числом 2 и т.д. Такие же построения выполним слева от точки О. Концы отрезков, отложенных влево от точки О, обозначим числами – 1, – 2, – 3… Читают «минус один», «минус два», «минус три» и так далее. Направление вправо от точки О будем считать положительным, а влево – отрицательным. Положительное направление на прямой показывает стрелка.

Сформулируем определение.

Прямую с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта называют координатной осью.

Координатная ось делится точкой О на два луча. Один из них положительный, идущий от нуля вправо, его называют положительной координатной полуосью или положительным координатным лучом. Другой – отрицательный, идущий от нуля влево, его называют отрицательной координатной полуосью или отрицательным координатным лучом.

С помощью координатной оси целые числа изображаются точками.

Точке О на координатной оси соответствует число 0, которое отделяет положительные числа от отрицательных. Обозначают: О (0).

Определение

Число, которое соответствует данной точке на координатной оси, называют координатой данной точки.

Координаты точки

Точка А имеет координату 5.

Обозначают: А (5).

Точка В имеет координату – 3.

Обозначают: В (– 3).

Целое n, не равное нулю, изображают точкой, расстояние от которой до точки 0 равно модулю этого числа. Она находится на положительной полуоси, если n больше нуля. Если n меньше нуля, то на отрицательной полуоси.

Например,

В (– 3) находится на отрицательной полуоси на расстоянии 3 от О (0).

А (5) находится на положительной полуоси на расстоянии 5 от О (0).

По координатам точек можно определять, какая из них расположена на координатной оси левее (правее), и вычислять расстояние между двумя точками.

Если m и n целые числа и m > n, то:

1. точка m расположена правее точки n на координатной оси;
2. расстояние между точками m и n равно m – n.

Пример.

Даны точки

А (4)

В (– 2)

С (2)

Так как 4 > – 2, то А расположена правее.

Расстояние АВ = 4 – (– 2) = 4 + 2 = 6

Таким образом, на уроке мы рассмотрели, как изображать целые числа точками координатной прямой.

Ввели понятие положительной и отрицательной полуосей.

Дополнительный материал

Вещественные числа

Числовой луч – это графическое представление неотрицательных чисел в виде луча. Расстояние между соседними точками равно единичному отрезку.

Числовой луч играет большую роль в иллюстрации понятий натурального числа и обыкновенной дроби. Используя его, мы познакомились и с понятием отрицательного числа, научились изображать числа на числовой оси.

Но известные нам множества чисел занимают не весь луч. На числовом луче среди рациональных чисел имеются пустоты – вещественные числа. Вещественные числа ещё называют действительными. Это понятие пришло к нам из Древней Греции, из школы Пифагора. В этой школе было открыто существование несоизмеримых величин, то есть не рациональных, таких, которые не могут быть выражены обыкновенной дробью. Спустя почти 2500 лет, в 19 веке, была создана строгая теория вещественных чисел. С этим множеством чисел мы познакомимся позднее.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Разместите нужные подписи под изображениями.

Какие полуоси изображены на рисунках?

2.

Правильный ответ

При выполнении данного задания нужно использовать понятие положительной и отрицательной полуосей.

1. Отрицательная координатная полуось
2. Положительная координатная полуось

№ 2. Вставьте в текст нужные слова.

Прямую с заданными на ней ____, единичным ____ и ____ отсчёта называют ____ осью.

Варианты слов для вставки:

началом отсчёта

отрезком

направлением

координатной

прямой

координатой

Правильный ответ

Прямую с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта называют координатной осью.