Урок 36. Рациональные числа

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 36

Рациональные числа

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Понятие рациональных чисел.
• Характеристики множества рациональных чисел.

Тезаурус

Натуральные числа – числа, которые используются при счёте.

Целые числа – натуральные числа, число нуль, а также числа, противоположные натуральным.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим на координатной оси

натуральные, целые и дробные числа.

Натуральные (целые положительные): 1, 2, 3

Целые отрицательные: 1, 2, 3

Нуль: 0

Все эти числа можно записать в виде обыкновенных дробей. Поэтому они имеют общее название — рациональные числа.

Некоторые дроби считают равными. Равенство дробей устанавливают при помощи основного свойства дроби.

Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же целое, не равное нулю число, то получится равная ей дробь.

Равенство (2) означает, что если числитель и знаменатель дроби имеют общий множитель n (целое, не равное нулю число), то дробь можно сократить на n. При этом получается дробь, равная данной.

Итак, две дроби равны, когда одна из них может быть получена из другой сокращением на общий множитель её числителя и знаменателя.

Либо, сформулируем так:

две дроби равны, когда одна из них может быть получена из другой умножением её числителя и знаменателя на одно и тоже число, не равное нулю.

Таким образом, любое целое число является рациональным числом.

Чтобы привести дроби к наименьшему общему знаменателю, надо:

1. найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей, оно и будет их наименьшим общим знаменателем;

2. разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;

3. умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

Приведём дроби к положительному знаменателю

Это интересно

Название «рациональные числа» происходит от слова «рацио», что означает «отношение».

Мы выяснили, что рациональное число представляется виде дроби.

Уже в V веке до нашей эры люди понимали, что с помощью деления «единицы измерения» можно гораздо точнее приблизить любую величину.

Бывают случаи, когда без дробных чисел нам нельзя обойтись.

Например, кусок проволоки, длиной 4 метра, необходимо разрезать на три равные части. Сколько метров приходится на каждую часть?

Можем составить равенство:

3 ∙ х = 4,

где х – и есть то количество метров, которое приходится на каждую часть.

Ясно, что ответ:

Для решения подобных задач в далёком прошлом и появились дробные числа.

Интерес к ним не ослабевает и в наше время. Стремительное развитие вычислительной техники – главная причина этого интереса, так как компьютер может иметь дело только с рациональными числами.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Разместите нужные подписи под изображениями.

Варианты ответов:

смешанная дробь

положительная дробь

отрицательная дробь

целое положительное число

целое отрицательное

Для выполнения задания вспомним определения известных нам числовых множеств.

Правильный ответ:

1. положительная дробь
2. целое положительное число
3. отрицательная дробь

Тип 2. Вставьте в текст нужные слова.

Если … и знаменатель дроби умножить на одно и то же целое, … нулю число, то получится … ей дробь.

Варианты слов для вставки:

знаменатель

числитель

не равное

равное

не равная

равная

Для выполнения задания обратимся к теоретическому материалу урока.

Правильный ответ

Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же целое, не равное нулю число, то получится равная ей дробь.