Урок 37. Сравнение рациональных чисел

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 37

Сравнение рациональных чисел

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Сравнение рациональных чисел с помощью координатной оси.
• Отношение «больше» («меньше») между рациональными числами.

Тезаурус

Две дроби с общим положительным знаменателем и равными числителями равны.

Из двух дробей с общим положительным знаменателем больше та, у которой числитель больше.

Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему положительному знаменателю и сравнить полученные дроби.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим на координатной оси

натуральные, целые и дробные числа.

Натуральные: 1, 2, 3

Целые положительные: 1, 2, 3

Целые отрицательные: 1, 2, 3

Нуль: 0

Рациональные числа, как и целые, можно сравнивать с помощью числовой оси – чем правее расположено число, тем больше его координата.

Рассмотрим две отрицательные дроби

Сравнение рациональных чисел, представленных в виде дробей

с одинаковыми знаменателями.

Две дроби с общим положительным знаменателем и равными числителями равны.

Если у рациональных чисел, представленных в виде дробей одинаковый положительный знаменатель, и не равные числители, то переходим к сравнению числителей.

1. Если у дробей положительные числители, то больше та дробь, у которой числитель больше.
2. Если у дробей отрицательные числители, то больше та дробь, у которой числитель по модулю меньше.
3. Если у числителей разные знаки, то больше та дробь, у которой, числитель положительный.

Сравните числа:

Правила сравнения рациональных чисел с нулём:

1. Если рациональное число положительно, то оно больше нуля.
2. Если рациональное число отрицательно, то оно меньше нуля.

Сравните числа:

Сравнение рациональных чисел, представленных в виде дробей с разными знаменателями

Для начала ознакомимся с алгоритмом сравнения:

1. привести дроби к общему положительному знаменателю;
2. сравнить числители дробей по правилам сравнения дробей с одинаковыми положительными знаменателями.

Сравните числа:

Получили две дроби с одинаковыми положительными знаменателями, теперь сравниваем их числители

Сравните числа:

Общий знаменатель равен 36.

Сравниваем модули числителей и пользуемся правилом: больше то число, числитель которого по модулю меньше.

|− 21| = 21

|− 16| = 16 это число меньше по модулю, поэтому – 21 < − 16

Сравните числа:

Эти дроби можно не приводить к общему знаменателю, потому что у них разные знаки. Дробь с положительным знаком всегда больше дроби с отрицательным знаком.

Дополнительный материал

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Рассмотрим задание.

Сравнить дроби, не приводя их к общему положительному знаменателю, если числители этих дробей одинаковые положительные целые числа.

Решение

Если дроби имеют одинаковый числитель, а знаменатель разный, то, в зависимости от знака знаменателя, получаем разные случаи.

1. Если оба знаменателя положительные, то это означает, что одно и то же целое положительное число, нужно разделить на разный знаменатель. Чем больше знаменатель, тем на большее число нужно разделить числитель, а значит, сама дробь будет меньше.

1. Если знаменатель одной дроби положительный, а другой – отрицательный, то дробь с положительным знаменателем будет больше.
2. Если знаменатели дробей оба отрицательные, то дроби отрицательные и больше та из них, модуль которой меньше, а значит модуль её знаменателя больше.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Разместите нужные подписи под изображениями.

Варианты ответов:

смешанная дробь

положительная дробь

отрицательная дробь

целое положительное число

целое отрицательное число

Для ответа на вопрос задания вспомним известные нам множества чисел.

Правильный ответ:

1. положительная дробь
2. отрицательная дробь
3. целое отрицательное число

№ 2. Вставьте в текст нужные слова.

Две дроби с общим … знаменателем и … числителями равны.

Варианты слов для вставки:

положительным

равными

равны

не равны

отрицательными

знаменателями

Для ответа на вопрос задания, обратимся к теоретическому материалу урока.

Правильный ответ

Две дроби с общим положительным знаменателем и равными числителями равны.