Конспект урока
Алгебра
7 класс
Урок № 37
Тождественное равенство рациональных выражений
Перечень рассматриваемых вопросов:
• Понятие тождества.
• Тождественное равенство рациональных выражений.
Тезаурус:
Тождество – это верное числовое равенство, а также равенство, которое будет верным при всех допустимых значениях переменных, которые входят в его состав.
Равенство двух рациональных выражений называется тождеством или тождественным равенством, если оно обращается в верное числовое равенство для всех числовых значений букв, для которых оба эти выражения определены.
Основная литература:
1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.
Дополнительная литература:
1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.
3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Рассмотрим равенство:
Более того, для каждого из этих значений с (кроме с = 2 и с = 1), числовые значения правой и левой частей в равенстве (1) равны между собой. Давайте проверим это.
Действительно 22 = 22.
Левая часть равенства – дробь, а правая, равная ей дробь, полученная умножением её числителя и знаменателя на одно и то же, не равное нулю, число.
Рассмотрим равенство:
Определение.
Равенство двух рациональных выражений называется тождеством или тождественным равенством, если оно обращается в верное числовое равенство для всех числовых значений букв, для которых оба эти выражения определены.
Докажем тождество:
Следовательно, правая часть равенства равна левой, при любых значениях букв, при которых определены обе части равенства, что и требовалось доказать.
Доказательство:
Для любых значений букв, при которых определены обе части равенства (кроме a = 0 и b = 0), имеем:
Следовательно, правая часть равенства равна левой при любых значениях букв, при которых определены обе части равенства, что и требовалось доказать.
Тождество – это верное числовое равенство, а также равенство, которое будет верным при всех допустимых значениях переменных, которые входят в его состав.
Разбор решения заданий тренировочного модуля.
№1.
Докажем тождество:
Упростим левую часть тождества:
№2.
Докажите тождество:
Упростим правую часть тождества
Упростим левую часть тождества