Урок 38. Сложение дробей

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 38

Сложение дробей

Перечень рассматриваемых вопросов:

• правила сложения рациональных чисел с одинаковыми знаками, разными знаками;
• свойства сложения рациональных чисел, свойство нуля при сложении.

Тезаурус

Сумма дробей с одинаковыми положительными знаменателями есть дробь с тем же знаменателем и суммой их числителей.

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, необходимо сначала привести их к общему положительному знаменателю, а потом сложить числители получившихся дробей.

Сумма противоположных дробей равна нулю.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Продолжаем изучать тему «Рациональные числа». Сегодня узнаем правила, с помощью которых мы будем складывать дроби любого знака.

Определение

Сумма дробей с одинаковыми положительными знаменателями есть дробь с тем же знаменателем и суммой их числителей.

Правила сложения рациональных чисел, записанных в виде дробей.

1. Если у дробей общий знаменатель, записываем его в знаменатель результата.
2. Числители складываем по правилам сложения целых чисел и записываем в числитель результата.

Если требуется, результат сокращаем и преобразовываем в смешанную дробь.

Выполните сложение рациональных чисел, записанных в виде дробей с одинаковыми знаменателями.

Решение

Так как знаменатели у дробей одинаковые, записываем знаменатель тот же. Числители складываем по правилу сложения целых чисел с разными знаками. Результат сокращаем на два.

Выполните сложение рациональных чисел, записанных в виде дробей с одинаковыми знаменателями.

Решение

Так как знаменатели у дробей одинаковые, записываем знаменатель тот же. Числители складываем по правилу сложения целых отрицательных чисел.

Сложение рациональных чисел, записанных в виде дробей с разными знаменателями.

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями необходимо сначала привести их к общему положительному знаменателю, а потом сложить их числители.

Алгоритм действия при сложении рациональных чисел, записанных в виде дробей с разными знаменателями:

найти общий положительный знаменатель;

найти сумму дробей по правилам сложения рациональных чисел, записанных в виде дробей с одинаковыми знаменателями.

Допустим, у нас есть две дроби с разными знаменателями. Необходимо, чтобы знаменатели стали одинаковыми. Используем основное свойство дроби.

Дробь не изменится, если её числитель и знаменатель умножить на одно и то же число.

Значит, если правильно подобрать множители, то знаменатели уравняются. Этот процесс называется приведением к общему знаменателю. А числа, «выравнивающие» знаменатели, называются дополнительными множителями.

Рассмотрим способы нахождения чисел, при умножении на которые знаменатели дробей станут равными.

Умножение «крест-накрест»

Самый простой способ: умножаем первую дробь на знаменатель второй дроби, вторую — на знаменатель первой дроби. В результате знаменатели обеих дробей станут равными произведению исходных знаменателей.

Сложим дроби

При этом способе нахождения общего знаменателя могут получиться большие числа.

Этот способ используется в случае, если знаменатели дробей – взаимно простые числа.

Метод общих делителей

Этот приём помогает сократить вычисления.

Метод заключается в следующем:

если больший знаменатель делится на меньший, то число, полученное в результате такого деления, будет дополнительным множителем для дроби с меньшим знаменателем; дробь с большим знаменателем остаётся прежней.

Вычислим сумму

Метод наименьшего общего кратного

Определение

Наименьший общий положительный знаменатель – это наименьшее положительное число кратное знаменателям данных дробей.

Алгоритм приведения дробей к наименьшему общему положительному знаменателю:

1. разложить на простые множители знаменатели дробей;
2. найти наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей данных дробей;
3. Привести дроби к общему положительному знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие дробям дополнительные множители.

Найдём сумму дробей

Решение

Найдём НОК.

16 = 2 ∙ 8

24 = 3 ∙ 8

НОК:

2 ∙ 8 ∙ 3 = 48

Дополнительные множители:

к первой дроби

48 : 16 =3

ко второй дроби

48 : 24 =2

Сложение противоположных рациональных чисел

Правило сложения противоположных рациональных чисел:

результатом сложения противоположных рациональных чисел будет ноль.

Выполним сложение дробей.

Свойство нуля

Дополнительный материал

Решим задачу.

Решение

Найдём, сколько Кощей израсходовал сам за второй век.

Дроби с разными знаменателями. Общий знаменатель 10, тогда дополнительный множитель к первой дроби 2. Перемножим и получим:

Перемножим и получим:

Общий знаменатель 8. Дополнительный множитель к первой дроби 4.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Разместите нужные подписи под изображениями.

Какие действия изображены?

Варианты ответов:

сложение дробей с нулём

сложение дробей с разными знаменателями

сложение дробей с одинаковыми знаменателями

Для выполнения задания обратимся к теоретическому материалу урока.

Правильный ответ

№ 2. Вставьте в текст нужные слова.

Сумма … дробей равна нулю.

Варианты слов для вставки:

противоположных

положительных

отрицательных

положительных и отрицательных

Для выполнения задания обратимся к теоретическому материалу урока.

Правильный ответ

Сумма противоположных дробей равна нулю.