Урок 39. Вычитание дробей

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 39

Вычитание дробей

Перечень рассматриваемых вопросов:

• правила вычитания рациональных чисел с одинаковыми знаками и разными знаками.

Тезаурус

Разностью двух дробей называют такую дробь, которая в сумме с вычитаемым даёт уменьшаемое.

Наименьший общий положительный знаменатель – это наименьшее положительное число, кратное знаменателям данных дробей.

Наименьшее общее кратное двух чисел – наименьшее натуральное число, которое делится на заданные числа без остатка.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009 стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На прошлом уроке мы рассматривали с вами как выполняют сложение дробей. Сегодня узнаем правила, с помощью которых мы будем вычитать дроби любого знака.

Определение

Разность двух дробей с одинаковыми положительными знаменателями есть дробь с тем же знаменателем и числителем, равным разности числителей уменьшаемого и вычитаемого

Правила вычитания рациональных чисел, записанных в виде дробей.

Если у дробей одинаковый знаменатель, записываем его в знаменатель результата.

Из числителя уменьшаемого вычитаем числитель вычитаемого, и записываем в числитель результата.

Если требуется, результат сокращаем и преобразовываем в смешанную дробь.

Решение.

Так как знаменатели у дробей одинаковые, записываем знаменатель тот же, а из числителя уменьшаемого вычитаем числитель вычитаемого.

Вычитание рациональных чисел, записанных в виде дробей с разными знаменателями.

Чтобы вычесть две дроби с разными знаменателями, необходимо сначала привести дроби к общему положительному знаменателю, а потом из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого.

Алгоритм действий при вычитании рациональных чисел, записанных в виде дробей с разными знаменателями:

• найти общий положительный знаменатель;
• привести дроби к общему положительному знаменателю;
• найти разность дробей по правилам вычитания рациональных чисел, записанных в виде дробей с одинаковыми знаменателями.

Умножение «крест-накрест»

Если знаменатели взаимно простые числа, то используем способ «крест- накрест».

То есть числитель уменьшаемого умножается на знаменатель вычитаемого и вычитается произведение знаменателя уменьшаемого и числителя вычитаемого. В знаменателе полученной дроби – произведение знаменателей уменьшаемого и вычитаемого.

При вычислении этим способом нахождения общего знаменателя могут получиться большие числа.

Метод общих делителей

Этот приём помогает сократить вычисления.

Метод заключается в следующем:

Нужно посмотреть на больший знаменатель, возможно, он делится на меньший.

Число, полученное в результате такого деления, будет дополнительным множителем для дроби с меньшим знаменателем.

Метод наименьшего общего кратного

Определение

Наименьший общий положительный знаменатель – это наименьшее положительное число, кратное знаменателям данных дробей.

Алгоритм приведения дробей к наименьшему общему положительному знаменателю:

• разложить на простые множители знаменатели данных дробей;
• найти наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей данных дробей;
• привести дроби к общему положительному знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие дробям дополнительные множители.

Свойство разности

Дополнительный материал

Выполним задание.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Разместите нужные подписи под изображениями.

Варианты ответов:

вычитание из дроби нуля

вычитание дробей с разными знаменателями

вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

воспользуемся теоретическим материалом урока

Правильный ответ:

1. вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
2. вычитание из дроби нуля
3. вычитание дробей с разными знаменателями

№ 2. Вставьте в текст нужные слова.

Разность двух дробей с одинаковыми положительными знаменателями есть … с тем же … и числителем, равным … числителей … и … .

Варианты слов для вставки:

дробь

знаменателем

числителем

сумме

разности

уменьшаемого

вычитаемого

Воспользуемся теоретическим материалом урока

Правильный ответ

Разность двух дробей с одинаковыми положительными знаменателями есть дробь с тем же знаменателем и числителем, равным разности числителей уменьшаемого и вычитаемого.