Урок 39. Понятие степени с целым показателем. Свойства степени с целым показателем

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 39

Понятие степени с целым показателем. Свойства степени с целым показателем

Перечень рассматриваемых вопросов:

Понятие степени с целым показателем.

Свойства степеней с целым показателем.

Тезаурус:

Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называют выражение, равное произведению n множителей, каждый из которых равен a.

Число называют степенью с целым показателем, основанием степени, показателем степени.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называют выражение, равное произведению n множителей, каждый из которых равен a.

Для 0 операция возведения в нулевую степень не определена и не имеет смысла.

Свойство умножения степеней.

Если a – действительное число, а и n — натуральные числа, то произведение a в степени m на a в степени n равно a в степени m + n:

am · an = am+n

Применим к этой дроби основное свойство дробей. Рассмотрим три случая:

Приведённые выше рассуждения показывают, что целесообразны следующие два соглашения:

При этом число a в степени m называют степенью с целым показателем, m – показателем степени:

Пусть a и b – произвольные, отличные от нуля действительные числа, тогда справедливы следующие равенства:

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

Задание № 1.

Задание № 2.

Вычислите.

30 = ?

Вспомним, что любое число, кроме 0, в нулевой степени равно единице, значит, ответ: 1.