Конспект урока
Алгебра
7 класс
Урок № 4
Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби
Перечень рассматриваемых вопросов:
- Определение обыкновенной дроби.
- Основное свойство дроби.
- Преобразования дробей.
- Действия с дробями.
Тезаурус:
где p и q – натуральные числа.
Положительное рациональное число называют ещё обыкновенной положительной дробью, или просто дробью.
Любая обыкновенная дробь, знаменатель которой есть некоторая степень числа 10, может быть записана в виде конечной десятичной дроби.
Любая конечная десятичная дробь, может быть записана в виде обыкновенной дроби, знаменатель которой есть некоторая степень числа 10.
Любое натуральное число можно записать в виде конечной десятичной дроби.
Основная литература:
1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.
Дополнительная литература:
1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.
3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Вы изучили множество натуральных чисел, сегодня на уроке расширим наши знания и будем рассматривать множество рациональных чисел. Сформулируем определение.
где p и q – натуральные числа.
Положительное рациональное число называют ещё обыкновенной положительной дробью, или просто дробью.
Для любого натурального числа p верно равенство:
Таким образом, любое натуральное число является рациональным числом.
Любое положительное число a является рациональным, так как его можно записать в виде
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное, не равное нулю число, то получится равная ей дробь:
где p, q, n – натуральные числа.
Пример:
Если числитель и знаменатель дроби не имеют общих делителей, то дробь называют несократимой.
Например:
Если p < q, то дробь правильная.
Если p ≥ q, то дробь неправильная.
Например:
Запишем в виде конечных десятичных дробей:
0,9; 0,17; 1,564; 0, 0159.
где p – натуральное число,
q – некоторая степень числа 10.
Например:
Любая обыкновенная дробь, знаменатель которой есть некоторая степень числа 10, может быть записана в виде конечной десятичной дроби.
Любое натуральное число можно записать в виде конечной десятичной дроби.
Например:
5 = 5,0 = 5,00 = 5,000 = ….
Такими записями чисел пользуются при измерениях. Если, например, в результате измерений, которые производились с точностью до миллиметра, получилось 5 м, то пишут 5,000 м, подчёркивая этим, что результат вычислен с точностью до 1 миллиметра (0,001 м).
Мы ввели понятие положительного рационального числа.
Узнали, что:
— любая обыкновенная дробь, знаменатель которой есть некоторая степень числа 10, может быть записана в виде конечной десятичной дроби;
— любая конечная десятичная дробь, может быть записана в виде обыкновенной дроби, знаменатель которой есть некоторая степень числа 10.
Дополнительная задача.
На лабораторной работе по физике Миша должен измерить длину проволоки с точностью до 1 мм. У него получилось 1м 20 см. Как правильно записать ответ?
Решение.
Так как необходимо записать ответ с точностью до 1 мм, вспомним, что
1 мм = 0, 001 м
1 м = 1000 мм
1 мм = 0,1 см
1 см = 10 мм
Тогда,
1 м запишем как 1,000 мм;
20 см = 200 мм = 0,200 м.
Получим правильную запись длины проволоки, с точностью до 1 мм:
1, 200 м.
Ответ: 1,200 м.
Тренировочные задания.
№ 1. Выберите правильный ответ.
Варианты ответа:
0,11; 0,111; 1, 11; 1, 111
это можно записать в виде десятичной 1,11.
Ответ: 1, 11.
№ 2. Выберите правильный ответ.
Представьте десятичную дробь 0,125 несократимой обыкновенной дробью.
Варианты ответа: