Урок 40. Перестановка и группировка множителей

Конспект урока

Математика, 4 класс

Урок № 40. Перестановка и группировка множителей

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— что такое перестановка и группировка множителей?

— какие есть способы перестановки и группировки множителей?

Глоссарий по теме:

Перестановка – изменение, перемещение порядка следования множителей в записи.

Группировка – объединение множителей для удобного способа вычисления произведения.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Ч.2 — М.; Просвещение, 2017. – с.17

2. Моро М. И., Волкова С. И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 2. М.; Просвещение, 2016. – с.16

3. Чекин А. Л. Математика. 3 класс. Ч.1. М.: Академкнига/Учебник, 2014. – с.88

4. Демидова Т. Е., Козлова С. А., Тонких А. П. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч. . 2-е изд., испр. – М.: 2013.; Ч.2; стр. 28.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Итак, мы знаем, что от перестановки множителей произведение не изменяется.

Это свойство также справедливо для трёх и более чисел. Рассмотрим на примере. Дано произведение трёх множителей 5 • 4 • 2. Вычислим произведение: пять умножим на 4, получится 20, 20 умножим на 2, получится 40.

5 • 4 • 2 = 20 • 2 = 40

Переставим местами в этой записи множители 5 • 2 • 4 и найдем значение этого выражения: 5 умножим на 2, получится 10, 10 умножим на 4, получится 40. Результат не изменился.

Значит, множители в произведении можно переставлять как угодно, результат от этого не изменится.

5 • 2 • 4 = 10 • 4 = 40

При умножении числа на произведение можно сначала число умножить на первый множитель, а полученный результат умножить на второй множитель.

5 • (4 • 2) = (5 • 4) • 2

Изменим равенство.

Поменяем местами левую и правую части равенства, а также уберем необязательные скобки в левой части, то второе свойство умножения можно сформулировать по другому. Два соседних множителя можно заменить их произведением.

Это означает, что при вычислении произведения нескольких чисел можно сгруппировать соседние множители и вычислить их произведение с начала.

(5 • 4) • 2 = 5 • (4 • 2)

5 • 4 • 2 = 5 • (4 • 2)

Посмотрим, как можно использовать эти свойства умножения при вычислении значений выражений. Например, надо узнать произведение трёх чисел 25, 7 и 4. Если выполнять вычисления по порядку, то сначала нам нужно будет 25 • 7. В результате получится трехзначное число. И потом это трехзначное число умножить на 4, что делать гораздо сложнее.

25 • 7 • 4 = 175 • 4

Обрати внимание, что если 25 • 4, то получится 100. Это число, умножать на которое легко и быстро. Поэтому внесем изменения, чтобы произведение чисел 25 • 4 вычислялось первым. Согласно первому свойству умножения, мы можем переставить местами множители 25 и 7. От перестановки множителей произведение не изменится, а затем сгруппировать множители 25 и 4 и вычислить их произведение. Найти произведение чисел 7 и 100 не составит особого труда. Мы легко получаем результат 700.

25 • 7 • 4 = 7 • (25 • 4) = 7 • 100 = 700

Теперь посмотрим, каким образом можно найти произведение четырех чисел 50, 9, 2 и 8, используя знакомые нам свойства умножения.

Используя первое свойство умножения, поменяем местами множители 9 и 2.

Используя второе свойство умножения, сгруппируем соседние множители 50 и 2, а также 9 и 8. Вычислим соответствующие произведения. Теперь мы легко найдем результат, умножив 72 на 100. Получим 7200.

50 • 9 • 2 • 8 = 50 • 2 • 9 • 8 = 100 • 72 = 7200

Задания тренировочного модуля:

1. Вставьте пропущенные числа в решение выражения:

4 • 500 • 6 • 2 = 4 •___ • ___• 2.

Правильный ответ: 500; 2.

2. Распределите математические записи по группам. Перенесите их в соответствующие столбики.

Варианты ответа:

12 • 6 • 5 • 2

(43 • 3) • (5 • 2)

(33 • 100) • (4 • 10)

24 • 8 • 20 • 5

Правильный вариант:

3. Вычисли удобным способом. Выбери один правильный вариант ответа.

8 • 50 • 6 • 2

Варианты ответа:

а) 175

б) 480

в) 4800

Правильный вариант: 4800