Урок 40. Числовые промежуткиКонспект
Пусть заданы 2 взаимно перпендикулярные оси координат – ось x и ось y так, что:
1. Точка О – точка их пересечения и начальная точка каждой из осей координат.
2. Единичные отрезки этих осей равны.
Таким образом определена на плоскости прямоугольная система координат xOy.
Прямоугольную систему координат называют также декартовой системой координат по имени математика Рене Декарта.
Ось x – ось абсцисс, обычно горизонтальная прямая.
Ось y – ось ординат, обычно вертикальная прямая.
Точка пересечения осей координат О – начало системы координат.
Плоскость, на которой задана прямоугольная (декартова) система координат – координатная плоскость.
Рассмотрим любую точку M.
Обозначим М1 точку пересечения прямой, параллельной оси y, с осью x, а М2 точку пересечения прямой, параллельной оси x, с осью y. Координату x точки М1 называют абсциссой точки M. Координату y точки М2 называют ординатой точки M.
Абсцисса и ордината точки M – это координаты точки М на плоскости. М(x1; y1). М с координатами x1, y1.
Определим координаты точки K.
K(6; 1). Координаты точки O(0; 0). Координаты точки L(6; –6). Координаты P(2; –4).
Если на плоскости задана прямоугольная (декартова) система координат, то:
1. Каждой точке плоскости соответствует упорядоченная пара чисел – координаты точки.
2. Разным точкам плоскости соответствуют разные упорядоченные пары чисел.
3. Каждая упорядоченная пара чисел соответствует некоторой точке плоскости.
При пересечении координатных осей получилось 4 части: их называют координатными четвертями, или просто четвертями, или координатными углами и обозначают римскими цифрами.
Точки I четверти (исключая точки на координатных осях) имеют положительные абсциссы и положительные ординаты.
Точки II четверти (исключая точки на координатных осях) имеют отрицательные абсциссы и положительные ординаты.
Точки III четверти (исключая точки на координатных осях) имеют отрицательные абсциссы и отрицательные ординаты.
Точки IV четверти – положительные абсциссы и отрицательные ординаты.
Точки, которые лежат на осях координат, не принадлежат ни одной из координатных четвертей.
У точки, лежащей на оси x ордината всегда равна 0. Если ордината точки равна 0, то эта точка лежит на оси x.
У точки, лежащей на оси y абсцисса всегда равна 0. Если абсцисса точки равна 0, то эта точка лежит на оси y.
Координаты точки B(–1; 1), координаты точки Q(1; 1). Абсциссы противоположны, ординаты равны. Такие точки называют симметричными относительно оси ординат.
Точки M и R – абсциссы равны, ординаты противоположны. Такие точки называют симметричными относительно оси абсцисс.
Точки Q и H – абсциссы и ординаты противоположные числа. Такие точки называются симметричными относительно начала координат.
Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.