Урок 42. Деление дробей

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 42

Деление дробей

Перечень рассматриваемых вопросов:

• деление рациональных чисел, правила знаков при делении.

Тезаурус

Частное двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителя первой дроби и знаменателя второй, а знаменатель – произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

Частным двух дробей с одинаковыми знаками является положительная дробь, модуль которой равен частному модулей делимого и делителя.

Частное дробей с разными знаками есть отрицательная дробь, модуль которой равен частному модулей делимого и делителя.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина — М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На прошлом уроке мы изучали правила умножения дробей.

Сегодня рассмотрим правила деления.

Аналогично умножению, дроби с любыми знаками делят по тем же правилам, что и положительные дроби.

Частное двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителя первой дроби и знаменателя второй, а знаменатель – произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

Найдём частное от деления двух дробей.

Запишем равенство, которое можно получить на основании правила деления.

Доказательство

Чтобы разделить дробь на целое, не равное нулю число, можно её знаменатель умножить на это число.

Найдём частное

Знак «–» перед дробью, можно записывать и в знаменателе, и в числители дроби, то есть верны равенства:

Используя свойство взаимно обратных дробей, что их произведение равно 1, можем сформулировать следующее утверждение:

Чтобы одну дробь разделить на другую, отличную от нуля, можно делимое умножить на дробь, обратную делителю.

Найдём частное

Правила знаков, при делении дробей

Правило деления дробей с одинаковыми знаками

Частным двух дробей с одинаковыми знаками является положительная дробь, равная частному модулей делимого и делителя.

Выполним деление

Правило деления дробей с разными знаками

Частное от деления дробей с разными знаками есть отрицательная дробь, модуль которой равен частному модулей делимого и делителя.

Выполним деление

Из правил деления дробей с любыми знаками следует, что их можно делить по тем же правилам, что и целые числа. То есть мы можем сначала определять знак результата, а потом выполнять действия с модулями.

Выполним деление

Дополнительный материал

Решение задачи

Решение

Найдём, сколько автомобиль проехал за второй час. Известно, что в 2 раза меньше, чем за первый, значит, путь за первый час разделим на 2.

Найдём общую часть пути за два часа.

Для этого сложим части пути за первый и за второй час.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Разместите нужные подписи под изображениями.

Какие действия изображены?

Варианты ответов:

деление дробей с одинаковыми знаками

деление дробей с разными знаками

деление дроби на целое число

Для ответа на вопрос задания, обратимся к теоретическому материалу урока.

Правильный ответ

№ 2. Вставьте в текст нужные слова.

Частное двух дробей есть дробь, … которой равен … числителя первой дроби и … второй, а знаменатель – произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

Варианты слов для вставки:

числитель

произведению

частному

сумме

разности

знаменателя

Для ответа на вопрос задания, обратимся к теоретическому материалу урока.

Правильный ответ:

Частное двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителя первой дроби и знаменателя второй, а знаменатель – произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.