Урок 44. Контрольно-обобщающий урок по теме «Неравенства»Конспект
Числовые неравенства и их свойства
Определение
Число a больше числа b, если разность a – b – положительное число.
Число a меньше числа b, если разность a – b – отрицательное число.
Если разность равна 0, то числа a и b равны.
Свойства
1. Если a > b, то b < a; если a < b, то b > a.
2. Если a < b и b < c, то a < c.
3. Если a < b и c – любое число, то a + c < b + c.
4. Если a < b и c – положительное число, то ac < bc;
если a < b и c – отрицательное число, то ac > bc.
5. Если a и b – положительные числа и a < b, то 
.
Сложение и умножение неравенств, возведение в степень
6. Если a < b и c < d, то a + c < b + d.
7. Если a, b, c и d – положительные числа, a < b и c < d, то ac < bd.
8. Если a и b – положительные числа, n – натуральное число и a < b, то an < bn.
Решение неравенств с одной переменной
Определения
Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что решений нет, то есть найти множество решений неравенства.
В результате следующих преобразований получается неравенство, равносильное данному:
1) Если из одной части неравенства перенести в другую слагаемое, изменив знак этого слагаемого на противоположный.
2) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число.
3) Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.
Определение
Неравенства вида ax < b, ax > b, ax ≤ b, ax ≥ b, где a и b – некоторые числа, называются линейными неравенствами.
Решение систем неравенств с одной переменной
Определения
Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
Решить систему – значит найти все её решения или доказать, что решений нет, то есть найти множество её решений.
Чтобы решить систему неравенств, нужно:
1. Решить каждое неравенство системы.
2. Найти пересечение множеств решений всех неравенств системы.
Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.