Урок 47. Смешанные дроби произвольного знака

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 47

Смешанные дроби произвольного знака

Перечень рассматриваемых вопросов:

• сложение и вычитание смешанных дробей произвольного знака.
• умножение и деление смешанных дробей произвольного знака.

Тезаурус

Натуральные числа – это числа, которые используются при подсчёте предметов.

Правильная дробь – это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Положительная смешанная дробь есть сумма натурального числа и правильной дроби.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Повторение – мать учения. Именно с этой поговорки начнём мы наше занятие. Т.к. на этом уроке мы повторим все рассмотренные ранее арифметические действия со смешанными дробями с различными знаками.

Сложение (вычитание) смешанных дробей.

Чтобы сложить (вычесть) два числа (две смешанные дроби) одинаковых знаков, надо сложить их модули и поставить перед суммой (разностью) знак слагаемых.

Необходимо помнить, что дроби складываются, если они имеют одинаковые знаки, и вычитаются, если они имеют разные знаки.

При сложении дробей знак сохраняется, а при вычитании дробей ставится знак большего по модулю числа.

Найдём разность

Умножение смешанных дробей произвольного знака.

Чтобы найти произведение смешанных дробей произвольного знака, их выражают в виде неправильных дробей и применяют правила умножения дробей. При необходимости результат упрощают (сокращают и выражают в виде смешанной дроби.

При выборе знака произведения используем следующее правило:

если количество отрицательных множителей чётное, то произведение будет положительным, если количество отрицательных множителей нечётное, то знак произведения будет отрицательным.

Найдём произведение

Количество отрицательных множителей нечётное, значит, произведение будет отрицательным.

Переведём каждую дробь в неправильную.

Перемножим отдельно числители и отдельно знаменатели.

Выделим целую часть и сократим дробную часть на 4.

Ответ

Деление смешанных дробей произвольного знака.

Чтобы найти частное смешанных дробей произвольного знака, их выражают в виде неправильных дробей и применяют правила деления дробей. При необходимости результат упрощают (сокращают и выражают в виде смешанной дроби).

Если отрицательных дробей в исходном выражении чётное количество, то частное будет положительным.

Если отрицательных дробей в исходном выражении нечётное количество, то частное будет отрицательным.

Решим задачу.

Фокус с числом.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Сравните значение выражения с нулём.

Решение

Для решения данного выражения достаточно посмотреть на знак числа, возведённого в третью степень. Данная степень показывает, что число умножается само на себя три раза.

Знак «минус» повторяется 3 раза, т.е. нечётное число раз. Поэтому знак результата будет «минус». А мы знаем, что любое отрицательное число меньше нуля, следовательно, данное выражение меньше нуля.

№ 2. Решение задач

Решение

Чтобы определить пройденный путь S, нужно воспользоваться формулой

Где v – скорость движения, t – время движения. Подставив в формулу значения, получим результат.