Урок 48. Изображение рациональных чисел на координатной оси

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 48

Изображение рациональных чисел на координатной оси

Перечень рассматриваемых вопросов:

1. Изображение рациональных чисел на координатной оси.
2. Определение длины отрезка по координатам его концов, заданных рациональными числами.
3. Определение координаты середины отрезка, концы которого заданы точками с рациональными координатами.
4. Среднее арифметическое чисел.

Тезаурус

Меньшее число на координатной оси лежит левее большего.

Точки, изображающие рациональные числа на координатной оси, называют рациональными точками или точками с рациональными координатами.

Средним арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Список литературы

1. Обязательная литература:
2. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже умеем изображать на координатной оси целые числа. Рациональные числа тоже можно изображать на координатной оси. Рассмотрим подробнее, как это делается.

Рациональному числу a на координатной оси соответствует точка, находящаяся на расстоянии модуля a от нуля влево, если a – отрицательное число, или вправо, если a – положительное число.

Эту точку называют точкой А, или точкой с координатой a.

Представим координатную ось. Чтобы изобразить на ней рациональное число, нужно сначала обозначить нулевую отметку и единичный отрезок.

Например, отметим на координатной оси число минус две третьих. Обозначим нулевую отметку и отметим единичный отрезок. Разделим единичный отрезок на три равные части. Количество частей соответствует знаменателю дроби, которую нам требуется изобразить.

Число отрицательное, значит, будет находиться слева от точки ноль на расстоянии, равном модулю минус двух третьих, т. е. на расстоянии двух третьих единичного отрезка. Отметим заданную точку.

Изобразим на координатной оси число три вторых, или одну целую одну вторую.

Число положительное, будет находиться справа от нуля. Отсчитаем вправо один единичный отрезок и ещё половину следующего. Это и будет искомая точка.

Если a и b рациональные числа, и a меньше b, то:

– точка a находится левее точки b на координатной оси:

– расстояние между точками a и b, или длина отрезка АB, равна разности координат b минус a;

– координата середины отрезка АB равна сумме координат a плюс b, разделённой на два.

a и b – рациональные числа, a < b

АB=b – a

Помните, что при обозначении единичного отрезка следует принимать во внимание знаменатель дроби, которую требуется изобразить на координатной оси. Единичный отрезок должен легко делиться на данный знаменатель, тогда отметить на оси рациональное число будет проще.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Восстановление последовательности элементов.

№ 2. Подстановка слов на фоновое изображение.

Определите координату точки С, середины отрезка АВ.

Решение. Сначала определим координаты концов отрезка.