Урок 49. Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям

Конспект урока

Математика, 4 класс

Урок №49. Задачи на нахождение неизвестных по двум разностям

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— решение задач на нахождение неизвестных по двум разностям

— представление текста задачи в схемах, таблицах

Глоссарий по теме:

Задача – математическое высказывание, состоящее из двух частей. Первая часть – условие. Оно содержит известные числа задачи, связанные между собой сюжетом. С условием связан вопрос задачи. Вторая часть — вопрос. Он содержит неизвестное число задачи.

Разность  чисел – это результат вычитания меньшего числа из большего числа .

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Математика: 4 класс: учебник в 2 ч. Ч.2/ М.И. Моро, М. А. Бантова. – М. Просвещение, 2015. – с. 46-47

2. Светлячок. Комплексный тренажёр Математика. 4 класс/ под. ред. А. М. Горохова – М.; Эксмо, 2016. – с. 60-61

3. Сборник текстовых задач по математике. 4 класс. Т. Н. Максимова. — М.ВАКО, 2011 -с. 21 -23

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Отгадайте ребус и вы узнаете тему урока:

На уроке мы научимся: решать задачи на нахождение неизвестных по двум разностям.

Сможем: записывать условия таких задач в виде таблицы или схемы.

Рассмотрим первую задачу.

В мастерской сшили одинаковые плащи из двух кусков ткани. Во втором куске было на 4 метра ткани больше, и из него сшили на 2 плаща больше. Сколько ткани расходовали на 1 плащ?

Запишем условие задачи в таблицу:

Первая графа в таблице – это расход ткани на 1 плащ. Так как сшили одинаковые плащи, то расход ткани на каждый плащ будет одинаковым.

Вторая графа таблицы – это количество плащей. Нам неизвестно, сколько плащей сшили из каждого куска ткани, но известно, что из большего куска сшили на два плаща больше.

Третья графа – общий расход ткани. Нам неизвестно, сколько ткани было в каждом куске, но известно, что второй кусок ткани на 4 метра больше первого.

Нам известны две разности: одна разность показывает, что плащей сшили на 2 больше, другая разность показывает, что один кусок ткани на 4 метра больше другого.

Почему из одного куска ткани сшили на 2 плаща больше? Потому что этот кусок ткани больше на 4 метра. Можно сделать вывод, что на 2 плаща расходовали 4 метра ткани. Для того чтобы найти, сколько ткани расходуют на 1 плащ, необходимо 4 разделить на 2:

Усложним задачу:

В мастерской сшили одинаковые плащи из двух кусков ткани длиной 6 метров и 10 метров. Из большего куска сшили на 2 плаща больше. Сколько плащей сшили из каждого куска?

Запишем условие задачи в таблицу:

Первая графа в таблице – это расход ткани на 1 плащ. Так как сшили одинаковые плащи, то расход ткани на каждый плащ будет одинаковым.

Вторая графа таблицы – это количество плащей. Нам неизвестно, сколько плащей сшили из каждого куска ткани, но известно, что из большего куска сшили на два плаща больше.

Третья графа – общий расход ткани. Нам известно, что один кусок ткани имеет длину 6 метров, а второй кусок – 10 метров. Условие задачи можно проиллюстрировать, изобразив куски ткани отрезками.

Для того чтобы узнать, сколько плащей сшили из каждого куска ткани, необходимо знать, сколько ткани расходуют на 1 плащ.

Расход ткани на один плащ можно найти по двум разностям. Однако нам дана только одна разность – это разность количества плащей. Вторую разность (разность длин тканей) необходимо найти. Для этого из длины большего куска ткани нужно вычесть длину меньшего куска.

10 — 6 = 4 (м)

Теперь нам известна и вторая разность, которая показывает, что один кусок ткани на 4 метра длиннее другого. Если один кусок ткани на 4 метра длиннее другого и плащей из этого куска сшили на два больше, то можно сделать вывод, что на 2 плаща расходовали 4 метра ткани. Для того чтобы найти, сколько ткани расходуют на 1 плащ, необходимо 4 разделить на 2.

4 : 2 = 2 (м) — расходуется на 1 плащ.

Нам известен расход ткани на один плащ, – это 2 метра, и длина ткани в одном куске – это 6 метров, то можно найти, сколько из этого куска ткани сшили плащей. Для этого 6 м разделим на 2.

6 : 2 = 3 (п.) — сшили из первого (меньшего) куска ткани.

Другой кусок ткани имеет длину 10 метров, поэтому можно найти, сколько из этого куска ткани сшили плащей.

10 : 2 = 5 (п.) сшили из второго (большего) куска ткани

Ответ: из одного куска ткани сшили 3 плаща, а из другого – 5 плащей.

Задания тренировочного модуля:

1.Решите задачу, отвечая на вопросы.

В одном куске 3м ткани, а в другом 7 м такой же ткани. Второй кусок ткани был дороже на 249 р. Сколько стоил каждый кусок ткани?

1) Сколько метров ткани стоят 240 р.?

2) Сколько стоит 1 м ткани?

3) Сколько стоит первый кусок ткани?

4) Сколько стоит второй кусок ткани?

Правильный ответ:

1) Сколько метров ткани стоят 240 р.?

7 — 3 = 4 (м)

2) Сколько стоит 1 м ткани?

240 : 4 = 60 (р.)

3) Сколько стоит первый кусок ткани?

60 · 3 = 180 (р.)

4) Сколько стоит второй кусок ткани?

60 · 7 = 420 (р.)

2. Ползуясь таблицей, заполни пропуски в тексте:

Катя купила цветной бумаги на……руб., а Настя — такой же бумаги на …. руб. Катя купила на …. листов больше, чем Настя. Сколько листов бумаги купили Настя и Катя?

Правильный ответ:

Катя купила цветной бумаги на 60 руб., а Настя — такой же бумаги на 35 руб. Катя купила на 5 листов больше, чем Настя. Сколько листов бумаги купили Настя и Катя?