Конспект урока
Алгебра
7 класс
Урок № 5
Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь
Перечень рассматриваемых вопросов:
— Описание соотношений между десятичными и обыкновенными дробями.
— Формулировка признака обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Применение его для распознавания дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная запись.
— Представление обыкновенных дробей в виде десятичных.
Тезаурус:
Конечная десятичная дробь, записанная в виде обыкновенной несократимой дроби виде p/q, будет иметь знаменатель q, который не имеет простых делителей кроме 2 и 5.
Чтобы записать обыкновенную несократимую дробь в виде десятичной дроби, нужно и числитель, и знаменатель умножить на одно и то же число, так, чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т. д.
Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель.
Основная литература:
1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.
Дополнительная литература:
1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.
3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Сегодня на уроке расширим наши знания о возможности записи обыкновенной дроби в виде десятичной дроби.
Нам известно, что конечную десятичную дробь всегда можно записать в виде обыкновенной несократимой дроби.
Например:
Видим, что после сокращения дробей получились знаменатели, которые не имеют простых делителей, кроме 2 и 5.
Из рассмотренных нами примеров можно увидеть, что если конечную десятичную дробь записать в
делителей кроме 2 и 5.
Верно и обратное утверждение.
можно записать в виде конечной десятичной дроби.
Для записи обыкновенной несократимойдроби, знаменатель которой не имеет других простых делителей, кроме 2 и 5, в виде конечной десятичной, существует два способа.
Первый способ перевода
Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно и числитель, и знаменатель умножить на одно и то же число, так, чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т. д.
Но сначала, нужно проверить, можно ли привести обыкновенную дробь в десятичную.
Например, запишем
Данную дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби, так как ее знаменатель 16 = 24.
Умножаем числитель и знаменатель на 625. В знаменателе получим 10000.
Второй способ перевода.
Для того, чтобы его использовать, нужно вспомнить деление уголком.
Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно числитель разделить на знаменатель.
Убеждаемся, что дробь можно перевести в конечную десятичную.
Делим уголком числитель на знаменатель.
Видно, что оба способа разложения привели к одной и той же десятичной дроби.
Таким образом, на этом уроке мы узнали:
— при каких условиях можно привести обыкновенную дробь в десятичную;
— два способа перевода обыкновенной дроби в десятичную.
Дополнительная задача.
Решение.
Видим, что дробь несократимая. Проверим, какие простые делители присутствуют в знаменателе.
Разложим 800 на простые множители.
Значит, можно представить в виде обыкновенной дроби.
Теперь разделим уголком числитель на знаменатель и получим.
Тренировочные задания
№ 1. Выделите цветом правильный ответ.
Варианты ответа:
3,075;
3,25;
0,3725;
0,3255
Решение: Для решения задачи, нужно разделить столбиком 651 на 2000
Ответ: 0,3255.
№ 2.Подчеркните правильный ответ.
Варианты ответа:
0,2046;
0,2048;
0,204;
0,314
Решение:
Ответ: 0,2048.