Урок 50. Уравнения. Часть 2Конспект урока
Математика
6 класс
Урок №50
Уравнения.Часть 2
Перечень рассматриваемых вопросов:
– уравнения;
– корни уравнений.
Тезаурус
Уравнение – равенство содержащее букву, значение которой надо найти.
Решить уравнение – значит найти все его корни.
Корнем уравнения называют такое число, при подстановке которого в уравнение вместо неизвестного, получается верное числовое равенство.
Список литературы
Обязательная литература:
1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.
Дополнительная литература:
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Как решаются уравнения? Чем уравнение отличается от буквенного выражения? На эти и другие вопросы, связанные с уравнениями, мы сегодня и будем отвечать.
Дадим определение уравнению. Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.
Например, 2х – 5=17.
Решить уравнение – значит найти все его корни.
В нашем случае x=11.
Корнем уравнения называют такое число, при подстановке которого в уравнение вместо неизвестного, получается верное числовое равенство.
Подставим в уравнение корень
2 ∙ 11 – 5 = 17,
17 = 17.
Получается, что левая и правая части равны семнадцати.
При решении уравнений можно использовать следующие приёмы:
– переносить числа из одной части уравнения в другую, меняя их знак на противоположный.
– делить или умножать обе части уравнения на одно и тоже число отличное от нуля.
Решим уравнение:
2х + 7 = – 3х – 8.
Равенство не изменится, если к обеим частям уравнения прибавить по числу три икс:
2х + 3х + 7 = – 8.
Перенесём число 7 из левой части в правую часть уравнения с противоположным знаком:
2х + 3х = – 8 – 7.
Применим распределительный закон для правой части:
(2 + 3)х = – 8 – 7.
Упростим левую и правую части уравнения:
5х = – 15.
Равенство не изменится, если обе части уравнения разделить на 5:
x = – 15 : 5.
Корень уравнения:
х = – 3.
Ответ: х = – 3.
Проверка:
2х + 7 = – 3х – 8,
х = – 3,
2 ∙ (– 3) + 7 = – 3 ∙ (– 3) – 8,
– 6 + 7 = 9 – 8,
1 = 1.
Значит, корень уравнения найден верно.
Решим уравнение:
1/2 x+3=-8.
Перенесём число 3 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
Где используются уравнения?
Ответ на этот вопрос достаточно прост. Уравнения используются практически везде. В школе мы решаем с помощью уравнений текстовые задачи. В окружающем нас мире все природные и жизненные процессы протекают по определённым закономерностям, большинство из которых можно описать с помощью уравнений. Например, если нужно определить во сколько должен выехать автомобиль, чтобы прибыть вовремя из пункта А в пункт В, необходимо использовать уравнения движения. Для точного расчёта затрат и прибыли на предприятиях используют экономические уравнения. В медицине для обработки данных ультразвуковых исследований организма тоже используются уравнения.
Итак, уравнения – это универсальный инструмент для решения самых разных прикладных задач.
Разбор заданий тренировочного модуля
Тип 1.Найдите корни уравнения.
2х – х – 5= – 18
Решение.
Перенесём – 5 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
2х – х= – 18 + 5.
Вычислим отдельно левую и правую части уравнения.
x= – 13.
Это и есть корень уравнения.
Ответ: х= – 13.
Тип 2. Будет ли являться корнем данного уравнения число 7?
x+6= 17 – 2х
Решение.
Чтобы выполнить данное задание нужно подставить число 7 вместо неизвестного х и проверить, будут лиравны правая и левая части уравнения. Если будут равны, то число является корнем уравнения, если правая и левая части уравнения не равны, то число не является корнем уравнения.
Получаем
7+6=17 – 2 • 7
13= 17 – 14
13 ≠ 3
Видно, что при подстановке в уравнение числа 7 верное равенство не получилось. Следовательно, число 7не является корнем уравнения.