Урок 52. Решение задач с помощью уравнений. Часть 2

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 52

Решение задач с помощью уравнений. Часть 2.

Перечень рассматриваемых вопросов:

1. Запись условия задачи с помощью уравнения.
2. Решение задач с помощью уравнений.

Тезаурус

Уравнение – равенство содержащее букву, значение которой надо найти.

Решить уравнение – значит найти все его корни.

Корнем уравнения называют такое число, при подстановке которого в уравнение вместо неизвестного, получается верное числовое равенство.

Основная литература

Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142с.

Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Для решения любой задачи важно хорошо изучить её условие, определить исходные данные и найти взаимосвязь известных величин с искомыми.

На прошлом занятии мы узнали, как составить уравнение, чтобы решать те или иные задачи. Сегодня мы рассмотрим ещё несколько типов задач, которые можно решить с помощью уравнений.

В группе детского сада 26 детей и мальчиков на 4 больше, чем девочек. Сколько мальчиков и девочек в группе?

Решение:

Пусть х – количество девочек в группе.

Тогда мальчиков: х + 4.

Всего детей в группе 26.

Уравнение имеет следующий вид:

x + х + 4 = 26

2х = 26 – 4

2х = 22

x = 22 : 2

x = 11 – количество девочек в группе.

Тогда мальчиков: 11 + 4 = 15 человек.

Ответ: в группе 11 девочек и 15 мальчиков.

Решим ещё одну задачу.

У двух подруг была равная сумма денег. Первая купила 5 одинаковых шоколадок, и у неё осталось 50 рублей. Вторая купила 3 шоколадки за ту же цену, и у нее осталось 120 рублей. Какова цена одной шоколадки?

Решение:

Пусть х – рублей цена одной шоколадки.

Тогда у первой девочки было (5х + 50) рублей.

У второй девочки было (3х + 120) рублей.

Так как у подруг было равное количество денег, приравняем полученные выражения:

5х + 50 = 3х + 120

5х – 3х = 120 – 50

2х = 70

x = 70 : 2

x = 35 рублей – цена одной шоколадки

Ответ: шоколадка стоит 35 рублей.

Задача решена.

Задача на движение.

Расстояние от одного города до другого катер по течению проплыл за 5 часов, а против течения за 6 часов. Скорость течения реки 2 км/ч. Найдите собственную скорость катера.

Решение: Для решения данной задачи составим таблицу, по которой составим уравнение.

Пусть х км/ч. – скорость катера в стоячей воде (собственная скорость катера).

Тогда скорость катера по течению (х + 2) км/ч.

Скорость против течения (х – 2) км/ч

Так как путь находится по формуле: S = v · t

При этом расстояние между городами не меняется, то есть по течению и против течения катер прошёл одно и то же расстояние.

Путь по течению равен 5(х + 2) км.

Путь против течения равен 6(х – 2) км.

Составим уравнение:

5(х + 2) = 6(х – 2)

Решаем уравнение:

5х + 10 = 6х – 12;

5х – 6х = – 12 – 10;

– х = – 22;

Умножим обе части уравнения на (– 1):

x = 22.

Ответ: собственная скорость катера 22 км/ч.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. В одном ящике в 4 раза больше печенья, чем в другом. Из первого ящика переложили во второй 12 кг, и масса печенья стала одинакова в каждом ящике. Какова масса печенья в первом ящике?

Решение: пусть х кг печенья – во втором ящике. Тогда исходя их условия задачи в первом 4х кг, т.к. в 4 раза больше. Если переложить 12 кг из одного ящика в другой, то получим следующие выражения 4х – 12 и х + 12. После того, как переложили печенье, его оказалось равная масса в обоих ящиках, приравняем выражения:

4х – 12 = х + 12

Перенесём 12 в правую часть уравнения с противоположным знаком, а х в левую часть тоже с противоположным знаком, получаем:

4х – х = 12 + 12

Вычислим правую и левую части уравнения:

3х = 24

Разделим обе части уравнения на 3:

x = 8 кг

Это масса печенья во втором ящике, тогда в первом в 4 раза больше, т.е.

8 · 4 = 32 кг

Ответ: 32 кг масса печенья в первом ящике.

Тип 2. На улице было несколько собак. На всех у них лап на 20 больше, чем ушей. Сколько собак было на улице?

Решение: У каждой собаки 2 уха и 4 лапы. Исходя из этого, составим уравнение. Пусть х – количество собак. Тогда количество ушей составляет 2х, а лап 4х. Разница между количеством лап и ушей равна 20.

Составим уравнение:

4х – 2х = 20

Выполним действие в правой части уравнения, получим:

2х = 20

Разделим обе части уравнения на 2:

x = 10 – это и есть количество собак.

Ответ 10 собак было на улице.