Урок 54. Смешанные дроби. Уравнения. Занимательные задачи

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 54

Смешанные дроби. Уравнения. Занимательные задачи

Перечень рассматриваемых вопросов:

1. Смешанные дроби.
2. Уравнения.
3. Занимательные задачи.

Тезаурус

Логика – наука о правильном мышлении.

Логическая задача – задача, требующая нестандартного подхода к решению.

Основные методы решения логических задач:

– составление таблицы вариантов;

– предположение какого-либо варианта и проверка выполнения условий задачи;

– составление уравнения.

Основная литература

Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. — 142 с.

Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Для того, чтобы хорошо играть в футбол, требуются многочисленные тренировки. Для того, чтобы мы с вами могли успешно решать всевозможные проблемы и задачи в повседневной жизни, требуется тренировка мозга. В этом нам поможет решение нестандартных логических и занимательных задач.

На этом уроке мы рассмотрим некоторые виды и способы решения занимательных задач. Помните, что для решения любой задачи важно хорошо изучить её условие, определить исходные данные и найти взаимосвязь известных величин с искомыми.

Рассмотрим несколько примеров.

1. Встретились три подруги – Синёва, Розова и Лилова. На одной из них было лиловое платье, на другой – розовое, на третьей – синее.

Девочка в синем платье говорит Лиловой: «Нам надо поменяться платьями, а то цвет наших платьев не соответствует фамилиям». Кто в каком платье был?

Решение.

В задачах такого типа удобно составить и заполнить таблицу в соответствии с условиями. Допустим, три строки нашей таблицы – это фамилии подруг, а столбцы таблицы соответствуют цветам платьев.

Из условия задачи следует, что на Синёвой не синее платье, на Лиловой не лиловое, девочка в синем платье не Лилова (поставим минусы в соответствующие клетки таблицы). Теперь очевидно, что синее платье может быть только на Розовой, а Лилова может быть только в розовом платье (ставим «+» в соответствующие клетки таблицы). Тогда получим, что Синёва в лиловом платье, Розова в синем, а Лилова в розовом.

2. Теперь рассмотрим тип задач, решение которых строится на предположении какого-либо варианта развития событий.

Три друга – Иван, Никита и Саша – играли во дворе, и один из них случайно разбил мячом оконное стекло. Иван сказал: «Это не я разбил стекло». Никита сказал: «Это Саша разбил стекло». Позднее выяснилось, что одно из этих утверждений – правда, а другое – неправда. Кто из мальчиков разбил стекло?

Решение.

Предположим, что Иван сказал неправду, т. е. стекло разбил он. Тогда Никита тоже сказал неправду, что не соответствует условию задачи. Значит, Иван сказал правду, тогда Никита сказал неправду, т. е. стекло разбил Никита.

Ответ: Никита.

3. Некоторые задачи удобнее решать составлением уравнения.

Пять гномов построились по росту, чтобы Белоснежка раздала им 150 грибов. Сначала она даёт сколько-то грибов самому маленькому. Каждый следующий получает на 2 гриба больше, чем предыдущий. Сколько грибов получит самый большой гном?

Решение.

Пусть 1-й самый маленький гном получил х грибов.

1-й гном х грибов

2-й гном х+2 гриба

3-й гном х+4 гриба

4-й гном х+6 грибов

5-й гном х+8 грибов

Всего было отдано 150 грибов.

Получим уравнение: х + х + 2+ х + 4 + х + 6 + х + 8 = 150

Решаем данное уравнение, получим:

5х + 20 = 150

5х = 150 – 20

5х = 130

х = 26 грибов получил самый маленький гном.

Значит, 5-й, самый большой, гном получил 26 + 8 = 34 гриба.

Ответ: самый большой гном получил 34 гриба.

4. Николай открыл книгу и обнаружил, что сумма номеров левой и правой страниц 27. Чему равно произведение этих номеров?

Решение.

Представьте себе раскрытую книгу. Номер правой страницы всегда на 1 больше номера левой.

Пусть х – номер левой страницы, тогда (х + 1) – номер правой страницы. По условию задачи сумма номеров равна 27.

Составим уравнение:

х + х + 1 = 27

2х = 26

х = 13 (номер левой страницы)

13 + 1 = 14 (номер правой страницы)

13 · 14 = 182

Ответ: произведение этих номеров равно 182.

5. В классе учится менее 40 ребят. За контрольную работу две девятых учеников получили пятёрки, одна вторая часть – четвёрки, одна четвёртая часть – тройки. Остальные работы оказались неудовлетворительными. Сколько было таких работ?

Решение.

Число учеников в классе меньше 40 и делится без остатка на 9; 2 и 4. Это число 36.

В классе 36 учеников.

Пусть x – количество неудовлетворительных работ.

Составим уравнение:

8 + 18 + 9 + x = 36

35 + x = 36

x = 36 – 35

x = 1 столько учащихся получили неудовлетворительные оценки.

Ответ: в классе была одна неудовлетворительная работа.

6. Среди математиков каждый пятый − философ, а среди философов каждый седьмой − математик. Кого больше: философов или математиков?

Решение.

Пусть М – все математики, а Ф – все философы.

Ответ: философов больше, чем математиков.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Выбор элемента из выпадающего списка.

Задача. Электропоезд длиной 16 метров проезжает мимо километрового столба за 8с. Сколько секунд ему понадобится, чтобы проехать мост длиною 32 метра?

Решение.

За 8 с поезд проходит расстояние, равное своей длине, т. е. 16 метров.

16 : 8 = 2 (м/с) – скорость поезда.

Чтобы весь поезд проехал мост длиной 32 метра, поезд должен пройти: 32 + 16 = 48 (м)

Значит, ему понадобится 48 : 2 = 24 (с)

Ответ: 24

Тип 2. Добавление подписей к изображениям

На олимпийских играх наши спортсмены завоевали 112 медалей, из них 72 золотых и бронзовых, а золотых и серебряных – 68. Сколько золотых, серебряных и бронзовых медалей получили они в отдельности?

Золотые Серебряные Бронзовые

? ? ?

Решение.

1) 112 – 72 = 40 – серебряных медалей

2) 68 – 40 = 28 – золотых медалей

3) 72 – 28 = 44 – бронзовых медалей

Ответ: Золотые Серебряные Бронзовые

28 40 44