Урок 55. Понятие положительной десятичной дроби

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 55

Понятие положительной десятичной дроби

Перечень рассматриваемых вопросов:

• десятичная запись дробей;
• переход от десятичной дроби к обыкновенной и наоборот;
• десятичные дроби и метрическая система мер.

Глоссарий по теме

Числитель дроби – это число, записанное над дробной чертой.

Знаменатель дроби – число, записанное под дробной чертой.

Правильная положительная дробь – в которой числитель меньше знаменателя.

Неправильная положительная дробь – в которой числитель больше знаменателя или равен ему.

Десятичная дробь – это дробь, у которой знаменатель является степенью числа 10. Десятичные дроби записывают без знаменателей, выделяя целую часть (целая часть правильной дроби считается равной 0), и отделяя её запятой от числителя дробной части.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Десятичная запись дробей встречается вокруг нас очень часто. В первую очередь, мы встречаем её в магазинах на ценниках товаров. Например, 159,80 рублей. Также десятичную запись дробей используют для более точных вычислений. Например,в статистических подсчётах, или в конструировании автомобилей. Десятичная запись дробей намного удобнее и компактнее, чем обыкновенная.

Вы, наверное, замечали, что вокруг нас часто встречаются величины, которые отличаются одна от другой в 10, 100, 1000 и т. д. раз. Рассмотрим, например, единицы длины.

Выразим расстояние 6 дм 3 см в сантиметрах.

6 дм 3 см = 63 см

Числа со знаменателями 10, 100, 1000 и т. д. условились записывать без знаменателя. Сначала пишут целую часть, а потом числитель дробной части. Целую часть отделяют от дробной части запятой.

Пример

Любую дробь, знаменатель которой выражается единицей с одним или несколькими нулями, можно представить в виде десятичной записи, или, как говорят иначе, в виде десятичной дроби.

Для того, чтобы лучше разобраться в чтении и записи десятичных дробей, рассмотрим таблицу разрядов.

Здесь видно, что отсутствующий в числе разряд заменяют цифрой 0.

Например, в числе 38 целых 135 стотысячных отсутствуют разряды десятых и сотых, поэтому десятичная запись этого числа будет выглядеть таким образом: 38,00135.

Таким образом, получается, что числитель дробной части должен иметь столько же цифр, сколько нулей в знаменателе соответствующей дроби.

Так же как и натуральное число, десятичную дробь можно представить в виде суммы разрядных слагаемых.

Например, число 2,015 имеет две целых единицы, нуль десятых, одну сотую и пять тысячных. Получаем:

2,015=2+0,01+0,005

1. Запишите обыкновенные дроби и смешанные числа в виде десятичных дробей.

Целая часть 24 единицы, запишем 24 и отделим запятой. Знаменатель 100, значит, после запятой будет две цифры. Числитель 25, запишем его сразу после запятой,

Целая часть 75 единиц, запишем 75 и отделим запятой. Знаменатель 10000, значит, после запятой будет четыре цифры. Числитель 8, значит разряды десятых, сотых и тысячных отсутствуют, заменим их нулями, получилось

Дробь является неправильной, так как числитель больше знаменателя. Переведём её в смешанное число.

Целая часть три единицы, запишем цифру 3 и отделим запятой. Знаменатель 10, значит, после запятой будет одна цифра. Числитель 7, запишем его сразу после запятой,

2. Запишите в виде обыкновенной дроби или смешанного числа.

При записи десятичной дроби в виде обыкновенной, работаем по правилу «как слышим, так и пишем». Помним, что количество нулей в знаменателе равно количеству цифр после запятой.

567,39 = ?

Две цифры после запятой, значит, знаменатель 100. Читаем: «567 целых 39 сотых». Записываем. Итак,

6,005 = ?

Три цифры после запятой, значит, знаменатель 1000.

3. Выразите

• в дециметрах: 5 дм 6 см, 9 см.

В одном дециметре 10 см, значит, 1 см = 0,1 дм.

Получаем

5 дм 6 см = 5,6 дм

9 см = 0,9 дм

• в тоннах и килограммах: 24,3 т, 4,05 т

В одной тонне 1000 килограммов, получаем

24,3 т = 24,300 т = 24 т 300 кг

4,05 т = 4,050 т = 4 т 50 кг

Рассмотрим ещё несколько примеров перехода от обыкновенной дроби к десятичной.

Чтобы записать эту дробь в виде десятичной, нужно привести знаменатель к виду единицы с нулями. Это будет

Разбор заданий тренировочного модуля.

Выбор элемента из выпадающего списка

Выберите правильный ответ.

Выразите в тоннах 11 т 5 ц 6 кг.

Варианты ответов:

11,56

115,6

11,506

11.056

Решение.

1 ц = 0,1 т, значит, 5 ц=0,5 т

1 кг = 0,001 т, значит. 6 кг = 0,006 т

Получаем: 11 т 5 ц 6 кг=11,506 т

Ответ. 11,506

Подчеркивания / зачеркивания элементов

Подчеркните правильный ответ.

Запишите в виде десятичной дроби

Варианты ответов:

0,8888

0,2222

0,02222

0,00222

Решение.

Сократим дробь. Для этого разделим числитель и знаменатель на 4, для того чтобы в знаменателе получилось число, являющееся степенью числа 10.

Теперь можно записать в виде десятичной дроби. Целая часть равна нулю, после запятой должно быть пять знаков. Получаем: 0,02222

Ответ:

0,8888

0,2222

0,02222

0,00222