Урок 56. Сравнение положительных десятичных дробейКонспект урока
Математика
6 класс
Урок № 56
Сравнение положительных десятичных дробей
Перечень рассматриваемых вопросов:
– десятичная запись дробей;
– изображение десятичных дробей точками на координатной оси;
– переход от одних единиц измерения к другим.
Тезаурус
Десятичная дробь – это дробь, у которой знаменатель является степенью числа 10. Десятичные дроби записывают без знаменателей, выделяя целую часть (целая часть правильной дроби считается равной 0) и отделяя её запятой от числителя дробной части.
Координатная ось – прямая, на которой отмечена точка начала, указан отрезок единичной длины для измерения расстояний (единичный или масштабный отрезок), и задано положительное направление.
В дробной части десятичной дроби можно приписать справа нули – получится дробь, равная данной.
Если в дробной части десятичной дроби имеются справа нули, то их можно отбросить, получится дробь, равная данной.
Чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и различным количеством знаков после запятой, нужно с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях, после чего сравнить полученные дроби поразрядно.
Список литературы
Обязательная литература:
1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.
Дополнительная литература:
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Как вы думаете, какое число больше: 5,3 или 4,988? Конечно, первое больше второго, ведь целая часть первой дроби, число 5, больше целой части второй дроби, числа 4. Из двух десятичных дробей больше та, у которой больше целая часть.
А как сравнить дроби с равными целыми частями?
Рассмотрим отрезок АВ длиной 6 см, то есть 60 мм.
Таким образом, АВ = 0,6 дм = 0,60 дм. Значит, десятичные дроби 0,6 и 0,60 выражают длину одного и того же отрезка в дм. Эти дроби равны друг другу: 0,6 = 0,60.
В дробной части десятичной дроби можно приписать справа нули – получится дробь, равная данной.
Например, 0,52 = 0,520 = 0,5200 = 0,52000 = … и т.д.
1,5 = 1,50 = 1,500 = 1,5000 … и т.д.
Если в дробной части десятичной дроби имеются справа нули, то их можно отбросить, получится дробь, равная данной.
Например, 9,5600000 = 9,56.
Любое натуральное число можно записать в виде равной ему десятичной дроби.
Например, 5 = 5,00.
Чтобы сравнить две десятичные дроби с равными целыми частями и различным количеством знаков после запятой, нужно с помощью приписывания нулей справа уравнять количество цифр в дробных частях, после чего сравнить полученные дроби поразрядно.
Рассмотрим несколько заданий
Запишите десятичную дробь с четырьмя цифрами после запятой, равную числу 3,26.
Решение. Мы знаем, что справа к дробной части можно приписывать нули. Сейчас у нас два знака после запятой, чтобы их стало четыре, припишем ещё два нуля.
Ответ: 3,2600.
Уравняйте количество цифр после запятой в данных дробях.
8,1; 19,64; 5,345; 0,9872
Рассмотрим дроби. Чтобы уравнять количество знаков, определим, где оно наибольшее. Это дробь 0,9872 с четырьмя знаками после запятой. Припишем недостающие нули в остальные дроби. Получаем: 8,1000; 19,6400; 5,3450; 0,9872.
Сравните дроби.
3,59 и 7,1
Целая часть второго числа больше, значит и всё число больше. Ответ: 3,59˃7,1.
15,129 и 15,1
Уравняем количество знаков после запятой. 15,129 и 15,100. В разряде сотых первого числа стоит цифра 2, а второго 0, значит первое число больше. Ответ: 15,129 ˃15,1.
Укажите число, большее одного из данных чисел, но меньшее другого.
0,6 и 0,7
Нам нужно записать любое число, которое находится между этими дробями. Таких чисел бесконечное множество. Например, это дробь 0,61. Она больше, чем 0,6, но меньше, чем 0,7. Также это может быть число 0,611 и так далее.
Расположите дроби в порядке возрастания.
0,8; 1,17; 0,789; 1,7
Самое маленькое число – это 0,789. За ним следует 0,8. Следующее 1,17. И самое большое – это 1,7. Итак, получился ряд чисел:
0,789; 0,8; 1,17; 1,7
Сравнить величины.
0,925 т и 9,35 ц
Выразим величины в одних единицах измерения, например, в центнерах. 1 т = 10 ц. Значит, 0,925 т = 9,25 ц. Сравним 9,25 ц и 9,35 ц. Получаем 9,25 меньше 9,35. Значит, 0,925 т ˂ 9,35 ц
Так же, как и любые рациональные числа, десятичные дроби можно изображать точками на координатной прямой.
Равные десятичные дроби обозначаются одной и той же точкой. Большая десятичная дробь лежит на координатном луче правее меньшей, меньшая – левее большей.
Отметим на координатной оси точку А(3,2)
Сначала отсчитаем три полных единичных отрезка. Следующий единичный отрезок разделим на 10 равных частей и отсчитаем 2 такие части. Поставим точку А.
Изобразим на координатной оси дробь 0,56.
Дробь 0,56 ˂ 1. Значит, точка будет находиться внутри первого единичного отрезка. Разделим единичный отрезок на десять равных частей и отсчитаем 5 таких частей. Это будет 0,5. Дробь 0,56 больше, чем 0,5, но меньше, чем 0,6. Разделим промежуток от 0,5 до 0,6 на десять равных частей и отсчитаем 6 таких частей. Поставим точку.
Разбор заданий тренировочного модуля.
Добавление подписей к изображениям
Впишите в ячейку нужную букву
На координатной прямой некоторые точки обозначены буквами. Какая из точек соответствует числу 34,8?
Решение. Число 34,8 находится между числами 34 и 35. Дробная часть — восемь десятых, значит мы должны разделить единичный отрезок на 10 равных частей и отсчитать 8 таких частей. Таким образом, получаем, что искомая точка Е.
Ответ: Е.
Выбор элемента из выпадающего списка
Выберите значение х, при котором верно неравенство
7 ˂ х ˂ 7,01
Варианты ответов:
7,2
7,03
7,009
7,024
Решение.
Все перечисленные десятичные дроби больше числа 7, значит нужно выбрать дробь, которая меньше числа 7,01
7,2 больше, чем 7,01, так как в разряде десятых 2 больше 0.
7,03 больше, чем 7,01, так как в разряде сотых 3 больше 1.
В числе 7,009 в разряде сотых 0, значит это число меньше, чем 7,01.
В числе 7,024 в разряде сотых 2, значит это число больше, чем 7,01
Ответ: 7,009