Урок 57. Сложение положительных десятичных дробей

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 57

Сложение положительных десятичных дробей

Перечень рассматриваемых вопросов:

• десятичная запись дробей;
• сложение десятичных дробей;
• действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Тезаурус

Десятичные дроби записывают без знаменателей, выделяя целую часть (целая часть правильной дроби считается равной 0) и отделяя её запятой от числителя дробной части.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Принцесса захотела сшить себе новое платье и попросила своих служанок посчитать, сколько метров ткани ей понадобится, если на юбку нужно 7,561 м ткани, а на блузу 2,35 м? Для этого нужно сложить 2,35 м и 7,561 м. Как же это сделать?

Переведем десятичные дроби в обыкновенные и найдём их сумму.

Однако, складывать десятичные дроби можно гораздо проще, не обращая их в обыкновенные. Сходство способов записи десятичных дробей и натуральных чисел позволяет выполнять сложение десятичных дробей в столбик.

Сложение положительных десятичных дробей производится так же, как и сложение натуральных чисел, то есть поразрядно.

Сложим данные числа столбиком, записывая цифры соответствующих разрядов друг под другом и рассуждая следующим образом:

0 тысячных плюс 1 тысячная получится 1 тысячная. Пишем под чертой в разряде тысячных цифру 1;

5 сотых плюс 6 сотых есть 11 сотых или 1 десятая плюс одна сотая. Пишем в разряде сотых цифру 1 и над разрядом десятых записываем 1 десятую;

1 десятая плюс 3 десятых плюс 5 десятых получим 9 десятых. Пишем в разряде десятых цифру 9:

2 единицы плюс 7 единиц получим 9 единиц. Пишем в разряде единиц цифру 9. Получаем ответ 9,911.

Алгоритм сложения десятичных дробей:

уравнять в слагаемых количество цифр после запятой;

записать слагаемые друг под другом так, чтобы каждый разряд второго слагаемого оказался под соответствующим разрядом первого слагаемого, а запятая была под запятой;

сложить полученные числа так, как складывают натуральные числа;

поставить в полученной сумме запятую под запятыми;

записать результат.

Рассмотрим несколько заданий

Найдите сумму.

0,678 + 13,7

Действуем по алгоритму. Уравняем количество знаков после запятой, для этого припишем к числу 13,7 два нуля. Получается 13,700. Запишем столбиком, разряд под разрядом, запятая под запятой, и выполним сложение. Запятую в ответе поставим под запятыми.

16+4,256

Уравняем количество знаков после запятой, для этого припишем к числу 16 три нуля. Получается 16,000. Сложим поразрядно. Поставим запятую под запятой. Получим 20,256. Это задание легко решить устно – дробная часть не изменяется, складываем только целое с целым.

Ответ: 20,256.

Найдите сумму удобным способом.

5,12 + 3,75 + 5,25 + 4,88

Для десятичных дробей выполняются переместительный и сочетательный законы сложения, так как эти законы выполняются для равных им обыкновенных дробей. Эти законы позволяют в сумме нескольких слагаемых: переставлять слагаемые, заключать слагаемые в скобки и раскрывать скобки по тем же правилам, что и для обыкновенных дробей. Получим: (5,12 + 4,88) + (3,75 + 5,25) = 10 + 9 = 19.

(9,37+13,6) + 6,4

Получим:

9,37 + (13,6 + 6,4) = 9,37 + 20 = 29,37.

Найдите сумму, заменив десятичную дробь обыкновенной.

Ответ: 10.

Найдите сумму, заменив обыкновенную дробь десятичной.

Ответ: 8,13.

Сложение десятичных дробей нам понадобится и при решении различных задач. Рассмотрим некоторые из них.

Задача 1. Собственная скорость теплохода равна 23,8 км/ч, скорость течения реки – 1,6 км/ч. Найти скорость движения теплохода по течению.

Решение. Чтобы найти скорость движения по течению, нужно сложить скорость течения и собственную скорость теплохода. Таким образом, 23,8 + 1,6 = 25,4 (км/ч).

Ответ: 25,4 км/ч.

Задача 3. Вычислите периметр треугольника, имеющего стороны 490 мм, 48 см, 4,7 дм.

Решение. Периметр фигуры – это сумма длин всех сторон. Чтобы вычислить сумму, нужно выразить все величины в одной единице измерения. Пусть это будет дециметр. 490 мм = 4,9 дм, 48 см = 4,8 дм. Выполним сложение. 4,9 + 4,8 + 4,7 = 14,4 (дм).

Ответ: 14,4 дм.

Иногда требуется быстро прикинуть приблизительный результат сложения дробей, для этого отбрасывают дробную часть и прикидывают, сколько примерно целых получится. Например, сколько примерно мы заплатим за плитку шоколада, стоимостью 35,2 рубля, и бутылку лимонада, стоимостью 23,1 рублей? Отбросим дробные части и посчитаем только целые. 35 + 23 = 58. Итого: общая сумма приближённо равна 58 рублей с копейками.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания: заполните пропуски в тексте.

Чтобы огородить забором участок, ширина которого 1986 см, а длина на 24,6 дм больше, понадобится … м забора.

Решение. В задаче требуется найти длину забора, огораживающего прямоугольный участок, то есть периметр участка. Чтобы найти периметр, нужно сложить длины всех сторон. Найдём длину участка. Для этого выразим все величины в метрах, так как это удобнее для вычислений в данной задаче, и наш ответ должен быть выражен в метрах.

1986 см = 19,86 м

24,6 дм = 2,46 м

Получаем: 19,86 + 2,46 = 22,32 (м) – длина участка.

Находим периметр: 19,86 м + 19,86 м + 22,32 м + 22,32 м = 84,36 м – периметр участка. Записываем его в пропуск в тексте задания.

№ 2. Выбор элемента из выпадающего списка

Вычислите и выберите верный ответ.

Выполним сложение десятичных дробей:

9,1 + 3,5 = 12,6

Ответ. 12,6