Урок 59. Перенос запятой в положительной десятичной дроби

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 59

Перенос запятой в положительной десятичной дроби

Перечень рассматриваемых вопросов:

– десятичная запись дробей;

– десятичная дробь;

– перевод из одних единиц измерения в другие;

– увеличение и уменьшение дроби в 10, 100, 1000 и т.д. раз.

Глоссарий по теме

• Десятичная дробь – это дробь, у которой знаменатель является степенью числа 10.
• Десятичные дроби записывают без знаменателей, выделяя целую часть (целая часть правильной дроби считается равной 0) и отделяя её запятой от числителя дробной части.

Тезаурус

Чтобы десятичную дробь увеличить в 10, 100, 1000 и так далее раз, то есть умножить на 10, 100, 1000 и так далее, надо в записи дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и так далее цифры, то есть на количество цифр, равное количеству нулей в множителе, приписав, при необходимости, нули справа.

Чтобы уменьшить десятичную дробь в 10, 100, 1000 и так далее раз, то есть разделить её на 10, 100, 1000 и так далее, надо в записи дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и так далее цифры, при необходимости, приписав в дробной части нули слева.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

3. Кордина Н. Е. Виват, математика! Занимательные задания и упражнения 5 кл. // Кордина Н. Е. – М.: Издательство «Учитель», 2009, стр. 112.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Большое значение при выполнении вычислений имеет их быстрота. Вы умеете быстро умножать натуральные числа на 10, 100 и т. д. Для этого достаточно приписатьсоответствующее количество нулей справа после последней цифры. Если натуральное число оканчивается нулями, при делении на 10, 100, 1000 и т. д. отбрасываем соответствующее количество нулей. Для выполнения аналогичных действий с десятичными дробями существуют такие же правила быстрых вычислений.

Чтобы десятичную дробь увеличить в 10, 100, 1000 и так далее раз, то есть умножить на 10, 100, 1000 и так далее, надо в записи дроби перенести запятую вправо на 1, 2, 3 и так далее цифры, то есть на количество цифр, равное количеству нулей в множителе, приписав при необходимости нули справа.

Примеры

1. 35,783 умножить на 10. Число 10 содержит один ноль, значит, запятую будем переносить на одну цифру вправо. Получим число 357,83.
2. 35,783 умножить на 1000. В числе 1000 содержится три нуля, значит, запятую будем переносить вправо на три цифры. Получим число 35783.
3. 35,783 умножить на 105. Число 105 содержит пять нулей, значит, запятую нужно передвинуть на пять цифр вправо. Помним, что 35,783=35,7830000…Получаем

35,783 ∙ 105 = 3578300

Чтобы уменьшить десятичную дробь в 10, 100, 1000 и так далее раз, то есть разделить её на 10, 100, 1000 и так далее, надо в записи дроби перенести запятую влево соответственно на 1, 2, 3 и так далее цифры, при необходимости, приписав нули слева.

Примеры

1. Дробь 3,5783 в 10 раз меньше дроби 35,783. Первая дробь получена из второй переносом запятой на одну цифру влево.
2. 35,783 : 100. Мы должны перенести запятую на две цифры влево. Получим число 0,35783.
3. 35,783 : 105. Переносим запятую на пять цифр влево, приписывая необходимые нули. Получаем

35,783 : 105 = 0,00035783

Рассмотрим несколько заданий

Как изменится дробь, если запятую в её десятичной записи перенести сначала на две цифры вправо, а затем на три цифры влево?

При перенесении запятой на две цифры вправо дробь увеличилась в 100 раз. Затем, при перенесении на три цифры влево, уменьшилась в 1000 раз. Таким образом, получаем, что дробь уменьшилась в 10 раз.

Было: ****,****

Перенесли запятую на две цифры вправо: ******,**

Перенесли запятую на три цифры влево: ***,*****

Как изменится положение запятой в записи десятичной дроби, если эту дробь сначала уменьшить в 10 раз, а потом увеличить в 100 раз?

При уменьшении дроби в 10 раз запятую передвинули на одну цифру влево. Затем, при увеличении в 100 раз, запятую передвинули на две цифры вправо. Таким образом, в итоге запятая переместилась на одну цифру вправо.

Было: ****,****

Уменьшили в 10 раз: ***,*****

Увеличили в 100 раз: *****,**

Какое число меньше и во сколько раз?

0,4853 и 4853

По сравнению с первым числом, запятая во втором числе находится на четыре цифры правее. Значит, второе число больше в 104 раз, то есть в 10000 раз.

Выразите в сантиметрах 4,25 дм.

1 дециметр = 10 сантиметров, то есть 1 дециметр в 10 раз больше 1 сантиметра. Значит, чтобы выразить данную величину в сантиметрах, нужно умножить её на 10.

Получаем 4,25 дм = 42,5 см.

Не выполняя вычислений, определите, верно ли равенство

35,48 ∙ 2,937 = 0,3548 ∙ 293,7

Мы видим, что правая и левая части равенства состоят из одинаковых цифр и различаются только расположением запятой. Рассмотрим правую часть. Дробь 0,3548 получилась из дроби 35,48 путём деления на 100. Число 293,7 получилось из числа 2,937 путём умножения на 100. То есть получается, что один множитель разделили на 100, а другой умножилина 100. Таким образом, само произведение не изменилось, и равенство верно.

Решите уравнениеx: 100 = 12,3.

Чтобы найти делимое, нужно частное умножить на делитель.

x = 12,3 ∙ 100.

Чтобы произвести умножение, перенесём запятую на два знака вправо, приписав необходимый ноль.

x=1230.

Разбор заданийтренировочного модуля

Тип задания: выбор элементов из выпадающего списка.

Выберите, какая десятичная дробь должна стоять на месте пропуска.

___ : 1000 = 0,00326

Варианты ответов:

326

0,326

3,26

32,600

Найдём неизвестное делимое.

0,00326 · 1000 = 3,26

Ответ: 3,26.

Тип задания: заполнение пропуска в тексте.

Периметр прямоугольника, длина которого 8,22 дм, а ширина в 10 раз больше, равен … м.

Найдём ширину прямоугольника. Для этого 8,22 дм умножим на 10, передвинув запятую на 1 знак вправо.

8,22 дм· 10 = 82,2 (дм)

Найдём периметр прямоугольника. Для этого сложим длины всех четырёх сторон.

82,2 дм + 82,2 дм + 8,22д м + 8,22 дм = 180,84 (дм)

Выразим найденную величину в метрах. 1 дм = 0,1 м. Получаем 180,84 дм : 10 = 18,084 (м).

Вписываем в пропуск 18,084.