Урок 60. Умножение положительных десятичных дробей. Часть 1

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 60

Умножение положительных десятичных дробей. Часть 1

Перечень рассматриваемых вопросов:

• десятичная запись дробей;
• десятичная дробь;
• умножение десятичной дроби на десятичную;
• умножение десятичной дроби на натуральное число.

Тезаурус

Десятичная дробь – это дробь, у которой знаменатель является степенью числа 10.

Десятичные дроби записывают без знаменателей, выделяя целую часть (целая часть правильной дроби считается равной 0) и отделяя её запятой от числителя дробной части.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.
3. Кордина Н. Е. Виват, математика! Занимательные задания и упражнения 5 кл. // Кордина Н. Е. — издательство «Учитель», 2009. — 112 с.
4. Гельфман Э. Г., Демидова Л. Н., Зильберберг Н. И., Просвирова И. Г. Десятичные дроби: рабочая тетрадь по математике. 5 класс. // Томск: Изд-во Томского государственного педагогического университета, 2007. — 76 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Умножая натуральные числа, мы действуем по алгоритму.

Десятичная форма записи дробей позволяет умножать их практически по тем же правилам, что и натуральные числа. Отличие лишь в том, что в ответе следует правильно определять место запятой.

Рассмотрим произведение дробей 2,5 и 1,02. Переведём их в неправильные обыкновенные дроби и выполним умножение.

Выполним умножение другим способом. Переведём дроби в натуральные числа. Для этого перенесём запятую на один знак вправо в числе 2,5 и на два знака вправо в числе 1,02. Таким образом, произведение натуральных чисел 25 и 102 будет в 1000 раз больше произведения 2,5 на 1,02. Выполним умножение.

25·102=2550

Чтобы получить из него произведение дробей 2,5 на 1,02, нужно разделить 2550 на 1000. Для этого передвинем запятую на три знака влево. Получим 2,55.

Таким образом, чтобы перемножить две десятичные дроби, достаточно перемножить их, не обращая внимания на запятые, как обычные натуральные числа, а потом в полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе.

Для десятичных дробей справедливы те же законы, что и для натуральных чисел.

Разбор заданий

1. Найдите произведение.

6,5 · 0,014 = 0,091

Выполняем умножение, не обращая внимания на запятые. В результате получилось число 910. Теперь определим место запятой. В дроби 6,5 – одна цифра после запятой, в дроби 0,014 – три цифры. Значит, всего мы должны отсчитать справа четыре цифры. Отсчитаем и припишем недостающий ноль. Получилось 0,091.

16 ·0,08 = 1,28

Умножив 8 на 16, получили 128. В числе 16 нет цифр после запятой, в числе 0,08 – две цифры. Значит, отсчитаем справа две цифры и поставим запятую. Получилось число 1,28.

2. Найдите произведение, применяя законы умножения.

0,25·0,3·0,4

Удобнее сначала 0,25 · 0,4, получим 0,1. Умножим 0,1 на 0,3 получим 0,03.

2,4 · 4,8 + 2,6 · 4,8

Вынесем за скобку общий множитель 4,8. Получим

4,8 · (2,4+2,6) = 4,8 · 5 = 24,0 = 24

3. Вычислите площадь прямоугольника со сторонами 3,12 дм и 3,5 дм.

Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину. Получаем 3,12 дм·3,5 дм = 10,92 дм2

4. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда, длина, ширина и высота которого соответственно равны 4,5 см, 2,3 см, 10 см.

Вспомним формулу объёма прямоугольного параллелепипеда.

V = a·b·c

Получаем

V = 4,5 см · 2,3 см · 10см = 103,5 см3.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Собственная скорость моторной лодки 11,5 км/ч, а скорость течения реки 1,6 км/ч. Какой путь пройдёт моторная лодка по течению за 3 часа?

Чтобы найти скорость движениялодки по течению, нужно к собственной скорости лодки прибавить скорость течения.

11,5 км/ч + 1,6 км/ч = 13,1 (км/ч) – скорость по течению.

Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.

13,1 км/ч·3ч = 39,3 (км).

Ответ: 39,3 км пройдёт лодка по течению за 3 часа.

№ 2. Из двух населённых пунктов вышли навстречу друг другу два пешехода. Скорость первого пешехода 4,9 км/ч, скорость второго на 1,5 км/ч меньше. Пешеходы встретились через 2,5 часа. Найдите расстояние между пунктами.

Решение

Найдём сначала скорость второго пешехода.

4,9 км/ч– 1,5 км/ч = 3,4 (км/ч) – скорость второго пешехода.

Когда объекты движутся навстречу другу друг, мы можем найти скорость сближения, сложив их скорости.

4,9 км/ч + 3,4 км/ч = 8,3 (км/ч) – скорость сближения.

Чтобы найти расстояние между пунктами, нужно скорость сближения умножить на время до встречи.

S = vсближ. · t

Получаем: 8,3 км/ч ∙ 2,5 ч = 20,75 (км) – расстояние между пунктами.

Ответ: расстояние между пунктами равно 20,75 км.