Урок 61. Готовимся к олимпиадеКонспект урока
Математика, 4 класс
Урок № 61. Готовимся к олимпиаде.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
— Как правильно записать число римскими цифрами?
— Как установить числовую закономерность?
— Как решить задачу, используя схематический чертёж?
Глоссарий по теме:
Закономерность — это определенное правило, по которому в числовом, фигурном или другом ряду элементов происходит повторение или изменение самих элементов или их свойств в соответствии с заданным правилом.
Танграм – головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода…).
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
1. Для тех, кто любит математику. Математика. 4 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.И. Моро, С.И.Волкова — М.: Просвещение, 2018.
2. Интеллектуальный марафон: Задания. Решения. Материалы. – Самара: Издательство «Учебная литература»: Изжательский дом «Фёдоров», 2007, 2009.
3. Математика. 4 класс. Учебник. Часть2 / М.И. Моро, М.А. Бантова. М.: Просвещение, 2017.
4. Математика. Решаем олимпиадные задачи. 3 — 4 класс.: методическое пособие / В.С.Сергеева, Р.Г.Чуракова – М.: Академкнига/Учебник, 2016. Открытые электронные ресурсы по теме урока (при наличии);
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Римская нумерация.
Для записи чисел в Древнем Риме использовали цифры не похожие на арабские цифры, привычные нам.
Римская система нумерации с помощью букв была распространена в Европе на протяжении двух тысяч лет. Только в позднем средневековье её сменила более удобная для вычислений десятичная система цифр, заимствованная у арабов. Но до сих пор римскими цифрами обозначаются даты на монументах, время на часах и страницы книжных предисловий.
Вот так выглядит запись римских чисел. Для обозначения чисел применялось 7 букв латинского алфавита.
Промежуточные числа образовывались путём прибавления нескольких букв справа или слева. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая – перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Рассмотрим правила записи римских цифр в числах.
Запишем число 6.
В записи числа 6 большая цифра стоит перед меньшей, значит, нужно складывать 5 и 1.
VI = 5 + 1 = 6
А вот в числе 4 меньшая цифра стоит перед большей, значит, будем из 5 вычитать 1.
IV = 5 — 1 = 4
Чтобы записать число 19, нужно к 10 прибавить 10 и вычесть 1.
XIX = 10 + 10 — 1 + 19
В числе 40 меньшая цифра стоит перед большей, значит, из пятидесяти вычтем 10, получим 40.
XL = 50 – 10 = 40
Установление числовой закономерности.
Найдём закономерность и продолжим ряд чисел. Для того, чтобы установить закономерность, нужно понять, как между собой связаны два числа этой последовательности. Например, 2 и 5 или 11 и 23. Последующее число может быть больше или меньше на определенное число, больше или меньше в несколько раз, или между ними будет какая-то другая связь.
Рассмотрим последовательность чисел 2, 5, 11, 23, 47…
В этой последовательности каждое последующее число больше предыдущего. Посмотрим, как отличается число последовательности от предыдущего числа: второе от первого на 3; третье от второго – на 6; четвёртое от третьего – на 12; пятое от четвертого – на 24 и так далее.
Можно увидеть, что значение «прироста» равно значению разности двух предыдущих чисел, умноженной на 2.
(5 — 2) ∙ 2 = 6 – величина увеличения; 5 + 6 = 11 — последующее число.
Значение разности двух предыдущих чисел 5 и 2, умноженной на 2, равно 6. Шесть это величина увеличения. Значит, к 5 прибавить 6, получится 11 — это последующее число. Также и с остальными числами.
(11 — 5) ∙ 2 = 12 – величина увеличения; 11 + 12 = 23 – последующее число;
(23 — 11) ∙ 2 = 24 – величина увеличения; 23 + 24 = 47 – последующее число.
Предположим, что в дальнейшем эта закономерность будет сохраняться, и можно будет получить любое следующее число этой последовательности.
(47 – 23) ∙ 2 = 48 — величина увеличения; 47 + 48 = 95 — последующее число;
(95 – 47) ∙ 2 = 96 — величина увеличения; 95 + 96 = 191 — последующее число и т.д.
Значение разности двух предыдущих чисел 47 и 23, умноженной на 2, равно 48. Прибавим к числу 47 величину увеличения 48, получится 95. Это последующее число. А значение разности двух предыдущих чисел 95 и 47, умноженной на 2, равно 96. Прибавим к числу 95 величину увеличения 96, получится 191. Это последующее число. И так далее.
Старинная китайская головоломка.
Танграм, что в переводе с китайского означает «семь дощечек мастерства». Головоломка состоит из семи плоских фигур.
Используя все 7 частей, будем складывать различные фигуры так, чтобы части не накладывались одна на другую.
Фигура, которую необходимо получить, задаётся в виде силуэта. Например, такого. Глядя на него, мы узнаем кошку.
Чтобы изготовить эту головоломку, нужно начертить квадрат, вырезать его и разрезать на 7 частей.
Для начала попробуем сложить фигуры, в которых будем использовать не все, а только некоторые части квадрата. Сложим треугольник из четырёх частей с номерами 1, 3, 5, 7.
А теперь, используя все 7 частей квадрата, сложим кошку.
Решение олимпиадных задач.
В классной библиотеке 18 словарей. Число словарей по математике составляет половину словарей по русскому языку. Сколько словарей по математике и по русскому языку в классной библиотеке?
Если все словари по математике обозначить за 1 часть, то словарей по русскому языку, где их в два раза больше, так как сказано, что словари по математике составляют их половину, будет 2 части.
Найдём количество словарей, составляющих одну часть.
1)18 : 3 = 6 (сл.)
Найдём количество словарей, составляющих две части.
2) 6 ∙ 2 = 12 (сл.)
В классной библиотеке 6 словарей по математике и 12 словарей по русскому языку.
Ответ: 6 словарей по математике и 12 словарей по русскому языку.
Задания тренировочного модуля:
1. Выберите знаки арифметических действий и, если нужно, скобки так, чтобы получилось верное равенство.
7 7 7 7 = 8
Правильный вариант:
(7 · 7 + 7) : 7 = 8
2. Найдите закономерность и впишите пропущенные числа.
Правильный ответ: 420000; 300000; 120000; 20000
3. Соедините точки в порядке возрастания чисел.
Правильный вариант:
XLIX; L; LVII; LIX; LXX; LXXXVI; XC; XCIX; C; CVIII; CIX; CX; CXI; CXXXI; CXL; CL; CC; CCI; CCIV; CCXI; CCL; CCLXX; CCC; CCCV; CCCX; CCCXIX; CCCL; CCCLXXIX; CCCLXXX.
4. Используя все детали танграма, сложите фигуру.
Правильный вариант:
5. Герои сказки «Три поросёнка» — Ниф-Ниф, Нуф-Нуф и Наф-Наф нарядились в новые курточки жёлтого, сиреневого и оранжевого цветов и надели таких же цветов шапочки.
У Ниф-Нифа курточка и шапочка оказались одного цвета, Нуф-Нуф никогда не носит одежду жёлтого цвета, а Наф-Наф надел сиреневую шапочку и курточку другого цвета. Как были одеты поросята?
Правильные варианты:
