Урок 63. Деление положительных десятичных дробей. Часть 2Конспект урока
Математика
6 класс
Урок № 63
Деление положительных десятичных дробей. Часть 2
Перечень рассматриваемых вопросов:
- десятичная запись дробей;
- деление десятичной дроби на натуральное число;
- деление десятичной дроби на десятичную дробь;
- перевод обыкновенной дроби в десятичную.
Тезаурус
Десятичная дробь – это дробь, у которой знаменатель является степенью числа 10.
Десятичные дроби записывают без знаменателей, выделяя целую часть (целая часть правильной дроби считается равной 0) и отделяя её запятой от числителя дробной части.
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно делить, не обращая внимания на запятую, а в частном поставить запятую в тот момент, когда закончится деление целой части делимого.
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, надо:
– перенести в делимом и в делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;
– выполнить деление на натуральное число.
Чтобы записать обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно числитель этой дроби разделить на знаменатель.
Обязательная литература:
- Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.
Дополнительная литература:
- Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
- Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин — М.: Просвещение, 2014, стр. 95.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Вы уже знаете, как разделить десятичную дробь на натуральное число и на другую десятичную дробь. Применим эти знания к решению вычислительных и текстовых задач.
Как изменится частное, если делимое увеличить в 5 раз?
Очевидно, что при увеличении делимого в 5 раз, частное тоже увеличится в 5 раз.
Как изменится частное, если делитель увеличить в 3 раза?
Как изменится частное, если делимое и делитель увеличить в одинаковое число раз?
Не выполняя вычислений, объясните, почему верно равенство?
35,48 · 2,937 = 0,3548 · 293,7
Вспомним, что, выполняя умножение десятичных дробей, мы не обращаем внимания на запятые. Дроби в правой и левой части состоят из одинаковых цифр, значит, различие лишь в положении запятой. Выполнив умножение правой части, мы отделим запятой в произведении справа 5 цифр. Выполнив умножение левой части, отделим запятой в результате тоже 5 цифр. Таким образом, в правой и левой части получатся одинаковые десятичные дроби. Значит, равенство верно.
Задача. Из одного пункта в противоположных направлениях выехали два велосипедиста. Один ехал со скоростью 12,4 км/ч, другой ехал со скоростью 13,2 км/ ч. Через какое время расстояние между ними станет 133,12 км?
Когда два объекта отправляются из одной точки в разные стороны, речь идёт о скорости удаления. Чтобы найти скорость удаления, нужно сложить скорости обоих велосипедистов.
Скорость удаления равна 25,6 км/ч.
То есть, через 1 час расстояние между ними будет 25,6 км. Найдём, за какое время они удалятся друг от друга на 133,12 км. Разделим расстояние на скорость.
S : v = t
133,12 км : 25,6 км/ч = 5,2 (ч).
Выразим результат в часах и минутах. 0,2 ч это 12 минут.
Ответ: 5 часов 12 минут.
Задача. Из одного посёлка одновременно отправляются в путь пешеход и велосипедист и движутся в одном направлении; пешеход движется со скоростью 4,8 км/ч, а велосипедист движется со скоростью12,4 км/ч. Через какое время расстояние между ними будет 23,94 км?
При одновременном начале движения в одном направлении и разной скорости объектов речь идёт о скорости удаления. Чтобы её найти, нужно из большей скорости вычесть меньшую.
Скорость удаления равна 7,6 км/ч в час, то есть каждый час расстояние между ними будет увеличиваться на 7,6 км.
Найдём, через какое время расстояние между велосипедистами станет 23,94 км. Для этого расстояние разделим на скорость удаления.
S : v = t,
23,94 км : 7,6 км/ч = 3,15 (ч),
Выразим в часах и минутах. 0,15 часа это 9 минут.
Ответ: 3 часа 9 минут.
Разбор заданий тренировочного модуля
Определите закономерность и продолжите ряд чисел.
1; 0,2; 0,04; 0,008; …
Попытаемся найти закономерность. Каждое следующее число в 5 раз меньше предыдущего. Значит, чтобы найти число, стоящее за числом 0,008, нужно 0,008: 5. Получим 0,0016.
Записываем в пропуск 0,0016.
Подстановка элементов в пропуски в тексте
Вставьте в текст нужные слова.
Если делимое увеличить в 7 раз, а делитель уменьшить в 3 раза, то частное … в … раз.
Варианты ответов:
увеличится
уменьшится
21
7
3
Решение
Рассмотрим частное a:b.
Увеличим делимое в 7 раз, а делитель уменьшим в 3 раза. Получим
Ответ: если делимое увеличить в 7 раз, а делитель уменьшить в 3 раза, то частное увеличится в 21 раз.