Урок 68. Приближение десятичных дробей

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 68

Приближение десятичных дробей

Перечень рассматриваемых вопросов:

1. Десятичная дробь, приближённое значение, округление.
2. Значащая цифра десятичной дроби.

Тезаурус

Округление десятичной дроби – нахождение приближённого значения.

Десятичная дробь – дробь, записанная в десятичной форме.

Значащая цифра десятичной дроби – это первая слева направо отличная от нуля цифра, а также все следующие за ней цифры.

Основная литература

Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Не всегда возможно и нужно найти точные ответы на некоторые вопросы. Например, сколько кубических метров воды содержит Каспийское море? Сколько тонн снега выпало зимой? Сколько волос на голове человека? Поэтому, вместо точных берут другие значения, близкие к искомым, приближённые.

Рассмотрим несколько чисел. 1,3; 1,5; 1,8

Все эти числа имеют целую часть – единицу, значит, находятся между соседними натуральными числами 1 и 2.

При этом 1,3 находится ближе к 1, а 1,8 ближе к 2.

Поэтому можно сказать, что 1,3 приближённо равно 1,

а 1,8 приближённо равно 2.

Число 1,5 находится точно в середине, его можно приблизить и к единице, и к двум.

1,3 ≈ 1

1,8 ≈ 2

1,5≈1; 1,5≈2

Но если следовать правилам округления чисел, то 1,5 приближённо равно 2.

Приближение десятичных дробей, которое мы выполнили, называется округлением десятичной дроби до единиц.

Округление десятичной дроби – нахождение приближённого значения.

Если число А мало отличается от числа Б, то говорят, что число А приближённо равно числу Б. А ≈ Б; ≈ – знак приближённого равенства.

Если при этом Б меньше, чем А, то Б называют приближением А с недостатком.

Если Б больше, чем А, то его называют приближением А с избытком.

Рассмотрим на примере произвольной десятичной дроби.

А = 3,42845

Оборвём эту дробь на цифре второго разряда после запятой.

3,42845

Получим число, меньшее, чем А. 3,42 < А

Если увеличить число сотых на единицу, получим число, большее, чем А. 3,43 > А

Таким образом, первоначальное число А находится между данными числами. 3,42 < А < 3,43

Поэтому получаем, что 3,42 – приближение числа А с точностью до одной сотой с недостатком.

А ≈ 3,42 с точностью до 0,01 с недостатком.

3,43 – приближение числа А с точностью до одной сотой с избытком.

А ≈ 3,43 с точностью до 0,01 с избытком.

Так как третья цифра после запятой у числа А больше пяти, то оно ближе к 3,43, чем к 3,42. Поэтому говорят, что 3,43 есть приближение А с точностью до одной сотой с округлением.

Введём понятие значащей цифры десятичной дроби. Это первая слева направо отличная от нуля цифра, а также все следующие за ней цифры.

Например,

0,403 – все цифры после запятой значащие.

0,00256 – все цифры, начиная с двойки – значащие.

Округлим некоторые числа до третьей значащей цифры. Это означает, что округляем до того разряда, где находится третья значащая цифра, заменив следующие цифры нулями.

3,14159 ≈ 3,14000 = 3,14

0,046052 ≈ 0,046100 = 0,0461

– 0,023039 ≈ – 0,023000 = – 0,0230

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Зачеркивания элементов.

Зачеркните неверный ответ.

Задание. Округлите число 1037,9301 до четырёх значащих цифр.

Варианты ответов: 1037,9; 1038

Решение. Значащие цифры – это первая отличная от нуля цифра, а также все следующие за ней. Значащими цифрами в данном числе являются все цифры, начиная с первой. Четыре значащие – это вся целая часть дроби. После запятой в разряде десятых стоит цифра 9, значит, при округлении к цифре разряда единиц мы прибавим 1. Получим 1038.

Ответ: 1038

Тип 2. Ввод с клавиатуры в пропуски в тексте.

Задание. Впишите в пропуски цифры, чтобы получилось верное округление

А) 383,_75 ≈ 383,6

Б) 2_9,746 ≈ 210

В) 548,_77 ≈ 548,18

Решение.

А) Дробь округлена до десятых. Следующая цифра после разряда десятых – 7. Значит, при округлении к цифре десятых прибавили единицу. Получилось 6. Значит, исходная цифра — 5.

Ответ: 383,575 ≈ 383,6

Б) Дробь округлена до десятков. Следующая цифра после разряда десятков – 9. Значит, при округлении к цифре десятков прибавили единицу. Получилось 1. Значит, исходная цифра десятков – 0.

Ответ: 209,746 ≈ 210

В) Дробь округлена до сотых. При этом количество десятых не менялось, и в конечном числе равно 1. Значит. И в исходном числе количество десятых – 1.

Ответ: 548,177 ≈ 548,18