Урок 70. Обобщение знаний по теме «Арифметические действия с десятичными дробями разных знаков»Конспект урока
Математика
6 класс
Урок №70
Обобщение знаний по теме «Арифметические действия с десятичными дробями разных знаков»
Перечень рассматриваемых вопросов:
– десятичная дробь, приближённое значение, округление;
– десятичные дроби и проценты;
– арифметические действия с десятичными дробями различных знаков.
Тезаурус
Процент – это сотая часть какой-либо величины.
Округление десятичной дроби – замена десятичной дроби приближённым значением с меньшим количеством значащих цифр.
Десятичная дробь – это дробь, записанная в десятичной форме.
Значащая цифра десятичной дроби – это первая слева направо отличная от нуля цифра, а также все следующие за ней цифры.
Список литературы
Обязательная литература:
1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.
Дополнительная литература:
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Мы рассмотрели законы и алгоритмы выполнения арифметических действий с десятичными дробями. На сегодняшнем занятии повторим все эти правила и потренируемся в решении задач и упражнений.
Чтобы перевести десятичную дробь в проценты, надо её умножить на 100.
0,12 = 12%
Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо разделить число процентов на 100.
32% = 0,32
Чтобы найти процент от числа, надо число умножить на десятичную дробь, соответствующую количеству процентов.
5% от 150
150 · 0,05 = 7,5
Чтобы найти число по его процентам, нужно его процентную часть разделить на десятичную дробь, соответствующую количеству процентов.
13% от х равно 65
х = 65: 0,13 = 500
Чтобы найти, сколько процентов составляет одна величина от другой, нужно отношение этих величин умножить на 100 процентов.
Сколько процентов составляет 15 от 40?
Рассмотрим задачу.
Чайник стоил 925 рублей. Его цена повысилась на 15 процентов. Сколько теперь стоит чайник?
Найдём 15 процентов от 925 рублей. Это сумма, на которую увеличилась стоимость чайника.
925·0,15 = 138,75
Прибавим её к первоначальной цене и получим новую цену.
925+138,75=1063,75
Ответ: чайник стоит 1063,75 рублей.
Рассмотрим теперь действия с десятичными дробями произвольных знаков.
Сложение десятичных дробей произвольных знаков
Чтобы сложить две десятичные дроби с разными знаками, надо:
– поставить перед предполагаемым результатом знак того слагаемого, модуль которого больше;
– из большего модуля слагаемых вычесть меньший и записать ответ.
Найдём сумму
–45,3 + 32,1 =
Поставим перед предполагаемым результатом знак того слагаемого, модуль которого больше.
–45,3 + 32,1 = –
Из большего модуля слагаемых вычтем меньший и запишем ответ.
–45,3 + 32,1 = –(45,3 – 32,1) = –13,2
Чтобы сложить две десятичные дробис одинаковыми знаками, надо сложить их модули и поставить перед суммой знак слагаемых.
–62,4 + (–21,5) = –(62,4 + 21,5) = –83,9
Чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую, надо к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому,и далее действовать по алгоритму сложения.
26,8 – 42,9 = 26,8 + (–42,9) = –(42,9 –26,8) = –16,1
–92,3 – 48,7 = –92,3 + (–48,7) = –(92,3 + 48,7) = –141
Правило знаков при умножении (делении) десятичных дробей
При умножении (делении) нескольких дробей с разными знаками:
–будет положительное произведение (частное), если чётное количество отрицательных дробей;
0,6 · (–2,1) · (–1,5) = 1,89
–будет отрицательное произведение (частное), если нечётное количество отрицательных дробей.
(–3,8 : (–1,9)) : (–0,5) = –4
Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел
Чтобы вычислить приближённую сумму или разность двух чисел, надо:
1. округлить эти числа с одинаковой точностью;
2. выполнить действие.
25,236567 – 2,2796
25,236567 ≈ 25,24
2,2796 ≈ 2,28
25,24 – 2,28 = 22,96
25,236567 – 2,2796 ≈ 22,96
Чтобы вычислить приближённое произведение или частное двух чисел, надо:
1. округлить эти числа до одной и той же значащей цифры;
2. выполнить действие;
3. результат округлить до той же значащей цифры.
Значащие цифры десятичной дроби – это первая слева направо отличная от нуля цифра, а также все следующие за ней цифры.
2,35 – все цифры значащие
0,00314 – значащие цифры начинаются с цифры 3
Округлим числа до двух значащих цифр.
0,000328 ≈ 0,00033
365,74 ≈ 370
0,00033 · 370 = 0,1221 ≈ 0,12
0,000328 · 365,74 ≈ 0,00033 · 370 = 0,1221 ≈ 0,12
Разбор заданий тренировочного модуля
Тип 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте
Впишите соответствующее число.
Задача. В магазине посуды чашка стоит 134 рубля, блюдце стоит 78 рублей. При покупке набора из этих двух предметов на них действует скидка 4%. Покупатель купил два таких набора и дал продавцу 500 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить?
Сдача: … руб.
Решение
Найдём стоимость одного набора.
134 + 78 = 212 (руб.)
Найдём стоимость со скидкой.
Если действует скидка 4%, то к оплате получится:
100% – 4% = 96% = 0,96
212·0,96 = 203,52 (руб.) стоит один набор со скидкой.
Найдём стоимость двух таких наборов.
203,52 · 2 = 407,04 (руб.)
Найдём сдачу с 500 рублей.
500 – 407,04 = 92,96 (руб.)
Ответ: 92,96 руб.
Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте
Вставьте вместо пропуска цифры, чтобы получилось верное равенство
0,__ : (–0,325) = –2,4
Решение. –2,4 : (–0,325) = 0,78
Ответ: 0,78 : (–0,325) = –2,4.