Урок 72. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 72

Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь

Перечень рассматриваемых вопросов:

• понятия обыкновенной и десятичной дроби;
• преобразование дробей обыкновенных в десятичные и обратно;
• действия с обыкновенными и десятичными дробями.

Тезаурус

Десятичные дроби называют конечными, если после запятой у них стоит конечное число цифр.

Если конечную десятичную дробь записать в виде обыкновенной несократимой дроби p/q, то её знаменатель q не имеет других простых делителей, кроме 2 и 5.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Иногда в выражениях встречаются одновременно десятичные и обыкновенные дроби.

Вы уже знаете, как конечную десятичную дробь преобразовать в обыкновенную дробь.

Десятичные дроби употребляются чаще, чем обыкновенные. Можно ли обыкновенную дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби?

Рассмотрим примеры:

Первый способ

Второй способ

Мы использовали основное свойство дроби:

Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число, не равное нулю, то получится равная ей дробь.

10, 100, 1000 и т. д. – сумма цифр равна 1, по признаку делимости эти числа не делятся на 3. Значит, не существует числа, умножив которое на 3, получим 10, 100, 1000 и т. д.

Как распознать дроби, которые можно разложить в десятичные дроби?

10 = 2 ∙ 5

100 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5

1000 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5

Для того чтобы определить можно ли обыкновенную дробь в десятичную конечную дробь действуем так:

1) Сократим дробь;

2) Разложим знаменатель на простые множители;

3) Если в знаменателе нет других простых множителей, кроме 2 и 5, то дробь, можно разложить в конечную десятичную, если другие простые множители есть – нельзя.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Подстановка элементов в пропуски тексте

Представьте в виде обыкновенной несократимой дроби:

Решение

Запишите десятичную дробь в виде обыкновенной со знаменателем 10, 100, 1000 и т. д., затем сократите полученную дробь.

Тип 2. Автоматически заполняемый кроссворд

Выполните действия. Разложите обыкновенные дроби в десятичные и вычислите.

Решение

Разложите обыкновенные дроби в десятичные. Затем выполните действия.

Ответ: 6; 4; 1; 9.