Урок 74. Непериодические десятичные дроби

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 74

Непериодические десятичные дроби

Перечень рассматриваемых вопросов:

• понятия рационального и иррационального числа;
• понятие действительного числа;
• действия с действительными числами.

Тезаурус

Рациональное число, можно записать в виде конечной или бесконечной периодической десятичной дроби.

Существуют бесконечные непериодические десятичные дроби. Например, дроби 0,010010001…; 17,12345678910…

Бесконечные десятичные дроби называют числами.

Число, которое можно записать в виде бесконечной непериодической десятичной дроби, называют иррациональным числом.

Рациональные и иррациональные числа называются действительными числами.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Рассмотрим положительную бесконечную десятичную дробь 0,1011011101111…

У этой дроби нет группы цифр, являющейся периодом. Эта дробь непериодическая.

Примеры бесконечных непериодических дробей

0,010010001…

17,1234567891011…

Поставив перед положительной дробью знак «–», получим отрицательную дробь.

Например, дробь

– 0,1001000100001…

является отрицательной бесконечной непериодической дробью.

Обнаружены новые числа, которые раньше не встречались. Эти новые для вас числа называют иррациональными.

Число, которое можно записать в виде бесконечной непериодической десятичной дроби, называют иррациональным числом.

Рациональные и иррациональные числа называются действительными числами.

Любое действительное число представляется в виде бесконечной десятичной дроби.

Если число – рациональное, то дробь – периодическая, а если иррациональное, то дробь – непериодическая.

Немного истории

Считается, что иррациональные числа были открыты в Древней Греции приблизительно за 400 лет до нашей эры. Самое знаменитое иррациональное число пи обозначается греческой буквой – π и приближенно равно 3,141592653589793238462643…

Каждый год 14 марта в 1:59:26 люди, интересующиеся математикой, празднуют «День числа пи». В этот день даже проводятся соревнования по запоминанию десятичных знаков этого числа.

Что мы знаем о числах?

Рассмотрим, как выполняются действия с действительными числами. На практике бесконечные десятичные дроби складывают, вычитают, умножают и делят приближенно.

Пример 1. Сравните: 0,(23) и 0,1234…

Чтобы сравнить дроби надо уравнять количество десятичных знаков и затем сравнить.

0,2323 > 0,1234

Пример 2. Найдем приближенную сумму и разность чисел а и b, округлив их с точностью до одной десятой, если а = 23,(18), b = – 4,23(75).

Решение: округляя эти числа с точностью до одной десятой, находим, что а ≈ 23,2 и b = – 4,2. Тогда а + b ≈ 19,0; а – b ≈ 27,4.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Сравните дроби.

Тип 2. Единичный выбор

Укажите соседей числа.

Между какими числами расположено иррациональное число 0,1011011…

Варианты ответов