Урок 75. Длина отрезка

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 75

Длина отрезка

Перечень рассматриваемых вопросов:

• длина отрезка;
• единицы измерения длины;
• способы измерения длины отрезка;
• решение задач на вычисление длины отрезка.

Тезаурус

Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками.

Длина отрезка – это расстояние между его концами.

Измерение длины отрезка – это сравнение длины отрезка с выбранной единицей измерения.

Длиной отрезка называется положительная величина, определённая для каждого отрезка.

Любой отрезок имеет определённую длину, большую нуля.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Что такое отрезок?

Отрезок – это часть прямой, ограниченная двумя точками.

Как отрезки обозначаются на чертежах?

Отрезок можно обозначить двумя заглавными буквами – отрезок АВ. Или можно обозначить отрезок одной строчной буквой – отрезок с.

Любой отрезок имеет определённую длину, большую нуля.

Длина может быть выражена натуральным или дробным числом.

Измерить отрезок – значит найти его длину.

Длина отрезка – это расстояние между его концами.

Свойства длин отрезков:

– равные отрезки имеют равные длины;

– если отрезок состоит из двух отрезков, то его длина равна сумме длин его частей.

Эти свойства длины отрезка используются при её измерении. Чтобы измерить длину отрезка, нужно выбрать единицу длины.

Такой единицей может быть длина произвольного отрезка. В мультфильме «38 попугаев» герои измеряли длину удава в попугаях.

Для определения длины отрезка надо узнать, сколько раз в данном отрезке помещается выбранная единица измерения.

Можно сравнивать длины отрезков, не имея под рукой линейки. Например, прикладывать к отрезкам один и тот же карандаш, ластик или использовать циркуль. Для этого нужно установить иглу в начало отрезка, провести дугу, пересекающую отрезок, затем, не меняя расстояния между иглой и карандашом циркуля, переставить иглу в точку пересечения и повторить действия.

В десятичной системе мер единицами измерения длины являются 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м и т. д.

Рассмотрим несколько примеров измерения длины отрезка. Измерения небольших отрезков удобно производить с помощью линейки.

Прикладываем линейку так, чтобы один конец отрезка совместился с нулём. Единичный отрезок 1 см отложился 7 раз, значит, длина отрезка АВ = 7 см.

Если единичный отрезок 1 см отложился n раз, и осталась часть меньшая 1 см, то откладываем отрезки равные 1/10 см. Длина отрезка СD = 8,7 см.

При необходимости можно продолжить откладывать по 1/100 части единичного отрезка и т. д.

Алгоритм измерения длины отрезков:

– выбрать какой-либо отрезок и принять его за единицу длины;

– от одного из концов отрезка отложить последовательно отрезки, равные единичному;

– если единичные отрезки отложились n раз и конец последнего совпал с концом измеряемого отрезка, то значение его длины равно n единиц длины;

– если отрезок или его часть меньше единичного отрезка, то нужно отложить отрезки, равные 1/10 части единичного отрезка;

– если десятые части единичного отрезка отложились ровно n раз, то длина измеряемого отрезка есть конечная десятичная дробь, в которой целая часть равна количеству целых единичных отрезков, а после запятой в разряде десятых стоит количество десятых частей единичного отрезка;

– при необходимости можно откладывать 1/100 часть единичного отрезка и т. д.

Таким образом, для каждого положительного действительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом.

И для каждого положительного действительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом.

На практике используют приближённое значение длин отрезков, например, с точностью 1/10 или 1/100 части единичного отрезка, но точность приближения зависит от поставленной задачи.

Рассмотрим фигуры, составленные из отрезков.

Возьмем на плоскости несколько точек и соединим их отрезками. Если никакие два из этих отрезков, имеющих общие точки, не лежат на одной прямой, то линию называют ломаной.

Отрезки, из которых состоит ломаная, называются звеньями, а концы этих отрезков – вершинами ломаной.

Длина ломаной – это сумма длин всех её звеньев.

Если концы ломаной совпадают, то такая ломаная называется замкнутой.

Замкнутая ломаная линия, у которой звенья не пересекаются между собой, называется многоугольником.

Периметр многоугольника равен сумме длин всех его сторон.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.

Впишите верный ответ.

Точка P лежит на отрезке AB. Известно, что отрезок AP больше отрезка PB на 3,6 см, а отрезок AB = 10,4 см. Найдите длину отрезка PB.

Решение:

Пусть PB = x, тогда AP = x + 3,6 см.

По условию AB = 10,4 см.

Если отрезок состоит из двух отрезков, то его длина равна сумме длин его частей.

PB + AP = AB.

Составим и решим уравнение:

x + x + 3,6 = 10,4,

2x + 3,6 = 10,4,

2x = 10,4 – 3,6,

2x = 6,8,

x = 3,4.

Значит, длина отрезка PB = 3,4 см.

Ответ: 3,4 см.

Тип 2. Множественный выбор

Выберите верные ответы.

Задача 2

Известно, что отрезок AС = 3,6 см, а отрезок BС = 7,5 см. Найдите длину отрезка АB, если все три точки лежат на одной прямой.

Варианты ответов: 3,9; 11,1; 4,8; 13,2; 16,5; 2,9.

Первый вариант решения

В этом случае АВ = АС + ВС = 3,6 + 7,5 = 11,1 (см).

Второй вариант

BC = AB + AC,

АВ = ВС – АС = 7,5 – 3,6 = 3,9 (см).

Значит, длина отрезка АВ может быть равна 11,1 см или 3,9 см. Выбираем эти варианты.

Ответ: 11,1; 3,9.