Урок 76. Длина окружности. Площадь круга

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 76

Длина окружности. Площадь круга

Перечень рассматриваемых вопросов:

• окружность, круг и их элементы: радиус, диаметр, хорда;
• понятие длины окружности, площади круга;
• задачи на вычисление длины окружности и площади круга.

Тезаурус

Окружность – это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, которую называют центром окружности.

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Радиус – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности.

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.

Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.

Длина окружности вычисляется по формулам: С = πd или С = 2πR, где π ≈ 3, 14 – иррациональное число.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Окружность

Окружность – это множество всех точек, находящихся на одинаковом расстоянии от заданной точки, которая называется центром окружности.

Элементы окружности: центр, радиус, диаметр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.

Диаметр – это хорда, проходящая через центр окружности.

Ещё в древности было установлено, что какой бы ни была окружность, отношение её длины к её диаметру является постоянным числом. Сейчас это число обозначают греческой буквой π. (читается – «пи»)

Как измерить дину окружности?

Можно взять сантиметровую ленту (если нет ленты, можно воспользоваться нитью или полоской бумаги).

Можно прокатить кольцо по ровной поверхности, сделав полный оборот.

Проверьте, верно ли, что отношение длины окружности к диаметру ≈ 3?

Возьмите несколько круглых предметов (тарелка, стакан, игрушечное колесо и др.).

Результаты измерений можно записать в таблицу в тетради.

Закон для более точного вычисления числа π очень сложен. В настоящее время значение π для точных расчётов в строительстве, авиационной или космической промышленности находят при помощи компьютера.

Вспомните, что π – это иррациональное число, которое выражается бесконечной непериодической дробью.

π = 3,141592653589793238…

При решении обычных задач используют приближенное значение

π ≈ 3,14

иногда используют π ≈ 3

Обозначим длину окружности буквой С, а её диаметр – буквой d, и запишем формулу:

Следовательно, справедливы формулы:

С = πd или С = 2πR

Круг – это часть плоскости, ограниченная окружностью.

С помощью числа π вычисляют площадь круга.

S = πR2

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Впишите верный ответ.

Радиус круга равен 5 см. Найдите длину окружности С, площадь круга S.

Решение

С = 2πR = 2 ∙ 3,14 ∙ 5 = 31,4 (см).

S = πR2 = 3,14 ∙ 52 = 3,14 ∙ 25 = 78,5 (см2).

Ответ: 31,4 см; 78,5 см.

Тип 2. Множественный выбор

Вычислите площади заштрихованных фигур (размер 1 клетки равен 1 см2).

Варианты ответов

34,24 см2

84,78 см2

50,24 см2

113,04 см2

Фигура 1

Из круга вырезали квадрат.

Sкруга = πR2 = 3,14 ∙ 42 = 3,14 ∙ 16 = 50,24 (см2).

Sквадрата = а2 = 42 = 16 (см2).

Sзаштрих = 50,24 – 16 = 34,24 (см2).

Фигура 2

Из круга вырезали круг.

S1 = πR2 = 3,14 ∙ 62 = 3,14 ∙ 36 = 113,04 (см2).

S2 = πR2 = 3,14 ∙ 32 = 3,14 ∙ 9 = 28,26 (см2).

Sзаштрих = 113,04 – 28,26 = 84,78 (см2).

Выбираем ответы: 34,24 см2 и 84,78 см2.