Урок 77. Координатная ось. Часть 1

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 77

Координатная ось. Часть 1

Перечень рассматриваемых вопросов:

• координатная ось;
• изображение действительных чисел на координатной оси;
• задачи на сравнение действительных чисел, нахождение длины отрезка и расстояния между двумя точками с помощью координатной оси.

Тезаурус

Прямую, на которой выбрано начало отсчета, положительное направление и единичный отрезок, называют координатной осью.

Координатой точки A, лежащей на положительном луче координатной оси x, называется положительное действительное число х, равное длине отрезка OA. Координатой точки A, лежащей на отрицательном луче координатной оси x, называется отрицательное действительное число х, равное длине отрезка OA, взятой со знаком «–».

Координата начальной точки O равна нулю.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Прямую, на которой выбрано начало отсчёта, положительное направление и единичный отрезок, называют координатной осью.

Координатная ось может быть горизонтальной, вертикальной или направленной в любую удобную сторону. Положительное направление тоже может быть задано исходя из удобства работы в каждом конкретном случае.

Точка O делит ось на два луча: положительный и отрицательный.

Каждой точке координатной оси поставим в соответствие действительное число x по следующему правилу:

– начальной точке O – число нуль;

– точке A, находящейся на положительном луче, – число х, равное длине отрезка OA;

– точке A, находящейся на отрицательном луче, – отрицательное число х, равное длине отрезка ОА, взятой со знаком «–».

Определённую таким образом координатную ось называют координатной осью x, или, коротко, осью x.

Число, соответствующее любой точке оси, называют координатой этой точки.

Ранее вводилось понятие координатной оси, но на ней рассматривались только точки, имеющие рациональные координаты. Таким образом, ось была не полная и имела пустоты на месте иррациональных чисел.

Однако координата произвольной точки есть действительное число, т. е. оно может быть рациональным или иррациональным, как и длина отрезка, ему соответствующая.

Теперь координатная ось стала полной – каждой её точке соответствует действительное число.

Пусть А и В точки с координатами A(x) и B(y).

Заметим, что:

– если х > у, то точка A расположена правее точки B на координатной оси;

– расстояние между точками A и B равно х – у;

– середина отрезка AB – точка M – имеет координаты: (х+ у)/2.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Пусть: А(3,4) В(– 5,6)

Какая точка лежит правее?

Так как 3,4 > -5,6, то точка А лежит правее точки В.

Найдём расстояние AB.

АВ = 3,4 – (– 5,6) = 3,4 + 5,6 = 9.

Ответ: 9.

Тип 2. Единичный выбор

Найдём координаты точки М, середины отрезка АВ, если А(3,4) и В(– 5,6).

Варианты ответов: – 1,1; 1,1; 2,3; 6,8.

По формуле координаты середины отрезка получаем

Выбираем соответствующий вариант.

Ответ: – 1,1.