16.10.2026 Олимпиада «Сириус» по Математике 6 класс 4 группа ответы и задания

Олимпиада ВсОШ по Математике 6 класс 4 группа

Задание 1.1. Квадрат разрезали на четыре равных прямоугольника, а из них сложили изображённую на рисунке фигуру, периметр которой равен 88. Чему равен периметр первоначального квадрата?

Задание 1.2. Квадрат разрезали на четыре равных прямоугольника, а из них сложили изображённую на рисунке фигуру, периметр которой равен 66. Чему равен периметр первоначального квадрата?

Задание 1.3. Квадрат разрезали на четыре равных прямоугольника, а из них сложили изображённую на рисунке фигуру, периметр которой равен 132. Чему равен периметр первоначального квадрата?

Задание 1.4. Квадрат разрезали на четыре равных прямоугольника, а из них сложили изображённую на рисунке фигуру, периметр которой равен 110. Чему равен периметр первоначального квадрата?

Задание 2.1. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 78 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям пешехода за 48 секунд. Длина поезда 960 метров. Найдите скорость пешехода. Ответ выразите в км/ч.

Задание 2.2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 58 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям пешехода за 56 секунд. Длина поезда 840 метров. Найдите скорость пешехода. Ответ выразите в км/ч.

Задание 2.3. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям пешехода за 57 секунд. Длина поезда 950 метров. Найдите скорость пешехода. Ответ выразите в км/ч.

Задание 2.4. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 50 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям пешехода за 72 секунды. Длина поезда 900 метров. Найдите скорость пешехода. Ответ выразите в км/ч.

Задание 3.1. Шесть рыцарей и некоторое количество лжецов встали в круг так, чтобы каждый из них мог произнести фразу «Оба моих соседа — лжецы». Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Сколько могло быть лжецов?
Определите наименьшее возможное число лжецов.
Определите наибольшее возможное число лжецов.

Задание 3.2. Семь рыцарей и некоторое количество лжецов встали в круг так, чтобы каждый из них мог произнести фразу «Оба моих соседа — лжецы». Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Сколько могло быть лжецов?
Определите наименьшее возможное число лжецов.
Определите наибольшее возможное число лжецов.

Задание 3.3. Восемь рыцарей и некоторое количество лжецов встали в круг так, чтобы каждый из них мог произнести фразу «Оба моих соседа — лжецы». Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Сколько могло быть лжецов?
Определите наименьшее возможное число лжецов.
Определите наибольшее возможное число лжецов.

Задание 3.4. Пять рыцарей и некоторое количество лжецов встали в круг так, чтобы каждый из них мог произнести фразу «Оба моих соседа — лжецы». Рыцари всегда говорят правду, лжецы всегда лгут. Сколько могло быть лжецов?
Определите наименьшее возможное число лжецов.
Определите наибольшее возможное число лжецов.

Задание 4.1. Одно положительное число поделили на другое. Оказалось, что частное на 0.12 меньше делителя и в 5 раз больше делимого. Найдите делимое.

Задание 4.2. Одно положительное число поделили на другое. Оказалось, что частное на 0.3 меньше делителя и в 2 раза больше делимого. Найдите делимое.

Задание 4.3. Одно положительное число поделили на другое. Оказалось, что частное на 0.09 меньше делителя и в 10 раз больше делимого. Найдите делимое.

Задание 4.4. Одно положительное число поделили на другое. Оказалось, что частное на 0.15 меньше делителя и в 4 раза больше делимого. Найдите делимое.

Задание 5.1. Над озёрами летела стая уток. На каждом озере садилась треть пролетающих над ним уток, а остальные летели дальше. После двух озёр оказалось, что в полёте осталось больше 30, но меньше 35 уток. Сколько уток могло быть вначале? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Задание 5.2. Над озёрами летела стая уток. На каждом озере садилась треть пролетающих над ним уток, а остальные летели дальше. После двух озёр оказалось, что в полёте осталось больше 35, но меньше 40 уток. Сколько уток могло быть вначале? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Задание 5.3. Над озёрами летела стая уток. На каждом озере садилась треть пролетающих над ним уток, а остальные летели дальше. После двух озёр оказалось, что в полёте осталось больше 25, но меньше 30 уток. Сколько уток могло быть вначале? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Задание 5.4. Над озёрами летела стая уток. На каждом озере садилась треть пролетающих над ним уток, а остальные летели дальше. После двух озёр оказалось, что в полёте осталось больше 20, но меньше 26 уток. Сколько уток могло быть вначале? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Задание 6.1. Сколько решений имеет ребус Р · Е · (Б + У + С) = 39, если разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые?

Задание 6.2. Сколько решений имеет ребус Р · Е · (Б + У + С) = 22, если разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые?

Задание 6.3. Сколько решений имеет ребус Р · Е · (Б + У + С) = 33, если разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые?

Задание 6.4. Сколько решений имеет ребус Р · Е · (Б + У + С) = 77, если разным буквам соответствуют разные ненулевые цифры, а одинаковым — одинаковые?

Задание 7.1. Все правильные дроби со знаменателями от 19 до 21 (всего 57 дробей) записали в порядке возрастания. Какая дробь записана следующей после 17/21?

Задание 7.2. Все правильные дроби со знаменателями от 13 до 15 (всего 39 дробей) записали в порядке возрастания. Какая дробь записана следующей после 11/15?

Задание 7.3. Все правильные дроби со знаменателями от 17 до 19 (всего 51 дробь) записали в порядке возрастания. Какая дробь записана следующей после 14/19?

Задание 7.4. Все правильные дроби со знаменателями от 23 до 25 (всего 69 дробей) записали в порядке возрастания. Какая дробь записана следующей после 19/25?

Задание 8.1. Васю попросили написать шесть таких натуральных чисел, чтобы разности между любыми двумя соседними числами были одинаковыми. Он написал числа 115, 139, 151, 157 и 175. При этом выяснилось, что одно число он просто забыл написать, а ещё в одном ошибся. Какое число он мог забыть написать? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Задание 8.2. Васю попросили написать шесть таких натуральных чисел, чтобы разности между любыми двумя соседними числами были одинаковыми. Он написал числа 117, 141, 153, 159 и 177. При этом выяснилось, что одно число он просто забыл написать, а ещё в одном ошибся. Какое число он мог забыть написать? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Задание 8.3. Васю попросили написать шесть таких натуральных чисел, чтобы разности между любыми двумя соседними числами были одинаковыми. Он написал числа 113, 137, 149, 155 и 173. При этом выяснилось, что одно число он просто забыл написать, а ещё в одном ошибся. Какое число он мог забыть написать? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.

Задание 8.4. Васю попросили написать шесть таких натуральных чисел, чтобы разности между любыми двумя соседними числами были одинаковыми. Он написал числа 111, 135, 147, 153 и 171. При этом выяснилось, что одно число он просто забыл написать, а ещё в одном ошибся. Какое число он мог забыть написать? Укажите все подходящие варианты. Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.