ЗаданияШкольный этап Сириус по Математике для 3-ей группы 17 октября 2025 г.
Вопросы и ответы 8 класс
Задание 1. Натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают чётную сумму, назовём почётным, а натуральное число, каждые две соседние цифры которого дают нечётную сумму по нечётным. Найдите количество цифр наибольшего по нечётного числа с суммой цифр 2040.
Задание 2. Сумма чисел на противоположных гранях игральной кости (кубика) равна 77. Игральная кость последовательно перекатывается по указанной на рисунке траектории.
После перекатывания кубик оказался в следующем положении:
Какая цифра окажется на верхней грани кубика, когда он переместится в финишную позицию?
Задание 3. Различные положительные числа aa и b связаны соотношением a2−ab+b2a2+ab+4b2=34. Во сколько раз число aa больше числа b?
Задание 4. В комнате по кругу стоят 24 стула. Организаторы квеста прикрепили одинаковые секретные записки на какие‑то два из них, не стоящие рядом. Сколькими способами они могли это сделать?
Задание 5. В равнобедренном треугольнике один угол в два раза больше другого. Чему может быть равен угол между биссектрисами треугольника, исходящими из вершин углов при основании? Выберите все подходящие варианты:
Задание 6. Между посёлками Айтово и Байтово курсируют автобусы, путь в одну сторону занимает 3 часа. Из Айтово автобусы отправляются в 8:00, 8:40, 9:20 и далее каждые каждые сорок минут до 20:00, а из Байтово в 7:50, 8:30 и далее каждые сорок минут до 19:50. Сколько встречных автобусов увидит пассажир, выехавший на автобусе из Айтово в Байтово в 9:20?
Задание 7. В городе Идеальном 63 квартала: они расположены в виде прямоугольника 7×9. Торговая сеть «У дома» хочет открыть в некоторых кварталах магазины, при этом в каждом квартале может быть только один магазин, а в соседних (имеющих общую сторону) кварталах магазинов одновременно быть не должно. При этом в любом районе из девяти кварталов, образующих квадрат 3×3, должно быть хотя бы два магазина. Какое наименьшее и какое наибольшее количество магазинов может быть открыто этой сетью в Идеальном? Наименьшее: Наибольшее:
Задание 8. В буфете продаются только булочки по 14 рублей и пирожки по 19 рублей. Выручка буфета за день составила 1200 рублей. Сколько могли продать булочек и пирожков вместе взятых? Выберите все подходящие варианты: