Материалы для 9 класса

Список материалов:

Урок 7. Функция y = aх², её график и свойства

Одной из важных функций, к изучению которой мы переходим, является квадратичная функция. Сформулируем определение. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида игрек равен а икс в квадрате плюс…

Урок 6. Повторительно-обобщающий урок по теме «Функции и их свойства, квадратный трёхчлен»

На прошлых уроках мы рассмотрели понятие функции, основные свойства функции. Давайте вспомним.Функцией называют такую зависимость переменной игрек от переменной икс, при которой каждому значению переменной икс соответствует единственное значение переменной…

Урок 5. Разложение квадратного трёхчлена на множители

На прошлом уроке вы узнали, что квадратным трёхчленом называют трёхчлен вида а икс в квадрате плюс бэ икс плюс цэ. Также научились находить корни квадратного трёхчлена. Сегодня перед нами стоит…

Урок 4. Квадратный трёхчлен и его корни

Конспект Ключевые слова Корень многочлена, квадратный трёхчлен, дискриминант квадратного трёхчлена, выделение квадрата двучлена. Основные понятия Квадратный трёхчлен – многочлен вида ax2 + bx + c, a ≠ 0. Корень многочлена – значение переменной, при котором многочлен обращается в нуль.

Урок 3. Свойства функций

На прошлых уроках мы изучили понятия функция, график функции, область определения и область значений функции.По графику функции можно определять и другие свойства функции. Рассмотрим их.Нули функции.Не трудно догадаться что мы…

Урок 1. Функция. Область определения функции

Функция – одно из важнейших математических понятий. Слово «функция» (от латинского function – совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 17 веке. Общее определение понятия функции было сформулировано…

Урок 34. Тела и поверхности вращения

Тела вращения – это геометрические тела, которые образованы в результате вращения плоской фигуры вокруг стороны или диаметра.Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг одной из сторон. Прямая, содержащая данную сторону называется осью…

Урок 33. Предмет стереометрии. Многогранники

КонспектШкольный курс геометрии состоит из двух частей: планиметрия и стереометрия.Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучают свойства геометрических фигур на плоскости.Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучают свойства…

Урок 32. Повторительно-обобщающий урок по теме «Движение»

КонспектДвижение – это отображение плоскости на себя, при котором сохраняются расстояние между точками. При движении:— прямая переходит в прямую;— луч переходит в луч;— отрезок переходит в равный отрезок;— угол переходит…

Урок 31. Решение задач на движение по теме «Движение»

КонспектРазберём решение нескольких задач на движение. Задача 1. Треугольник А1В1С1 симметричен треугольнику АВС с вершинами А (–1; 2),В (5; –1), С (2; –3) относительно точки О (3; 1). Найдите координаты…

Урок 28. Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Наложения и движения

Представим себе, что каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Говорят, что задано отображение плоскости на себя. Примерами…

Урок 27. Повторительно-обобщающий урок по теме «Длина окружности и площадь круга»

Сегодня на уроке мы должны вспомнить весь теоретический материал по теме «Длина окружности и площадь круга» и закрепить умения применять его на практике для решения задач. Давайте вместе вспомним основные…

Урок 26. Построение правильных многоугольников

Для построения правильных n-угольников при n>4 обычно используется окружность, описанная около многоугольника.Задача 1. Построим правильный шестиугольник, сторона которого равна данному отрезкуВоспользуемся формулой для стороны правильного шестиугольника:a6 = 2Rsin (180°)/6 =…

Урок 25. Решение практических задач с использованием формулы длины окружности, площади круга и кругового сектора

КонспектЗадача №1. Площадь не закрашенного сектора круга равна 10π. Вычислите радиус R.Воспользуемся формулой вычисления площади сектора круга: S = πR2/360 ∙ αОтсюда выразим значение R: R = √(S ∙ 360/πα)Обратим…

Урок 24. Площадь круга. Площадь кругового сектора

КонспектКруг – часть плоскости, ограниченная окружностью.Круг радиуса R с центром О содержит саму точку О и все точки плоскости, находящиеся от точки О, на расстоянии, не большем чем радиус R.Рассмотрим…

Урок 23. Длина окружности

Представим, что окружность сделана из тонкой нерастяжимой нити. Разрежем нить в произвольной точке А и распрямим нить.Длина полученного отрезка АА1 и есть длина окружности.Приближённым значением длины окружности является периметр любого…

Урок 22. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности

Обозначим S площадь правильного n-угольника, an его сторону, Р периметр, r и R – радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей.Рассмотрим сначала доказательство, что площадь данного многоугольника будет равна: S =…

Урок 21. Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник

КонспектПравильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.Зная, что сумма всех углов такого n-угольника равна полупроизведению числа сторон на 180 градусов, можно получить формулу…

Урок 20. Повторительно-обобщающий урок по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Соотношения между сторонами и углами треугольника Теорема синусов: a/sin⁡α = b/sin⁡β = c/sin⁡γ = 2R (R – радиус описанной окружности)Теорема косинусов: а2 = b2 + c2 — 2bc cos αПлощадь…

Урок 19. Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов

Покажем, как связано скалярное произведение векторов с их координатами. Докажем: a ⃗∙ b ⃗ = x1x2 + у1y2Доказательство:Выберем произвольную точку О и отложим от неё векторы (ОА) ⃗ и (ОВ)…

Урок 17. Решение треугольников. Измерительные работы

КонспектЭлементами треугольника являются его стороны и углы. Решить треугольник – это найти его неизвестные элементы, по каким-нибудь трём данным элементам.Решим треугольник по двум сторонам и углу между ними. Дано: a,…

Урок 16. Теорема косинусов

КонспектМы знаем, как определить вид треугольника, если известны его углы. Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше девяноста градусов). Прямоугольный треугольник…

Урок 13. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки

КонспектНа координатной плоскости изобразим окружность с центром в начале координат и радиусом, равным единице. Эта окружность задаётся следующим уравнением: x2 + y2 = 1Рассмотрим часть этой окружности – полуокружность, расположенную…

Урок 12. Синус, косинус, тангенс, котангенс угла

В прямоугольной системе координат Оху построим полуокружность, расположенную в первом и втором квадрантах, с центром в начале координат и радиусом, равным единице. Из точки О проведём луч m, который пересекает…